Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lili hương

20 cho hàm số f(x) =1/x-1. tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(2)=1

21 Biết \(\int\) \(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}dx=a\left(x+2\right).\sqrt{x+2}+b\)(x+1).\(\sqrt{x+1}\) +C. Tính T=3a+b

22 trong ko gian với hệ tọa do oxyz , cho điểm A(1;0;2) .Tọa độ điểm \(A^'\)(A phẩy) là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d:x-1/2 = y+1/-1 = z+3/3là

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 5 2020 lúc 23:20

20.

\(F\left(x\right)=\int\frac{1}{x-1}dx=ln\left|x-1\right|+C\)

\(F\left(2\right)=1\Leftrightarrow ln1+C=1\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=ln\left|x-1\right|+1\)

21.

\(\int\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}dx=\int\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}dx\)

\(=\int\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)dx=\int\left[\left(x+2\right)^{\frac{1}{2}}-\left(x+1\right)^{\frac{1}{2}}\right]dx\)

\(=\frac{2}{3}\left(x+2\right)\sqrt{x+2}-\frac{2}{3}\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+C\)

\(\Rightarrow3a+b=3\left(\frac{2}{3}\right)-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

22.

Pt tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\\z=-3+3t\end{matrix}\right.\)

Pt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d có dạng:

\(2\left(x-1\right)-y+3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+3z-8=0\)

Gọi M là giao điểm d và (P) \(\Rightarrow\) tọa đô M thỏa mãn:

\(2\left(1+2t\right)+1+t+3\left(-3+3t\right)-8=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow M\left(3;-2;0\right)\)

A đối xứng A' qua d \(\Leftrightarrow\) M là trung điểm AA' \(\Rightarrow A'\left(5;-4;-2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
TrầnThư
Xem chi tiết