Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, C ^ = α 0 0 < α < 90 0
Tìm góc để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất ấy.
A. α = 45 0 ; m a x S A B C = 1 2 a 2 .
B. α = 30 0 ; m a x S A B C = 3 4 a 2 .
C. α = 60 0 ; m a x S A B C = 3 4 a 2 .
D. α = 45 0 ; m a x S A B C = 1 4 a 2 .
S A B C = . AB. AC ≤ 1 2 . A B 2 + A C 2 2 = 1 4 . A B 2 + A C 2
Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABC vuông tại A ta có:
Dấu “=” xảy ra AC = AB => ∆ ABC vuông cân
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = \(a\sqrt{3}\), mặt phẳng đáy BC = 3a, BC ⊂(P), A∉(P) . Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Tam giác A'BC vuông tại A'. Gọi α là góc giữa (P) và (ABC). Tính α
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α
Biết tg α = 5/12 . Hãy tính: Cạnh AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α
Biết tg α = 5/12 . Hãy tính: Cạnh BC
Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn (ABC) ̂ = α. Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9.
Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong góc B cắt đường phân giác ngoài góc C tại M. Biết ∠A = α. Tính ∠BMC.
Cho tam giác ABC cân tại A có A ^ = 2 α . Tính số đo góc B theo α
A. B ^ = 90 ° + α
B. B ^ = 180 ° - α 2
C. B ^ = 180 ° - α
D. B ^ = 90 ° - α
cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=30cm góc B = α cot α\(\dfrac{5}{12}\) tính độ dài các cạnh BC, AC
Ta có: \(cot\alpha=\dfrac{5}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow\dfrac{AC}{30}=\dfrac{5}{12}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{5\cdot30}{12}=12,5\left(cm\right)\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{30^2+12,5^2}=32,4\left(cm\right)\)
Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng: α (α > 90o)
Trong ΔBIC có: ∠(BIC) + ∠B1 + ∠C1 = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra: ∠B1 + ∠C1 = 180o - ∠(BIC)
Ta có:
∠B1 = 1/2 ∠B (vì BD là tia phân giác)
∠C1 = 1/2 ∠C (vì CE là tia phân giác)
Suy ra: ∠B + ∠C = 2(∠B1 + ∠C1) = 2.(180o - ∠(BIC))
Trong ΔABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: ∠A = 180o - (∠B + ∠C) = 180o - 2.(180o - ∠(BIC)) = 2. ∠(BIC) – 180o
∠(BIC) = α thì ∠A = 2.α – 180o.
Cho tam giác ABC, có BC = a, góc A = α và hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính S.ABC
Gọi G là giao điểm BM và CN. Đặt AB=c, AC=b
Ta có: \(BM^2=\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{4}\) ; \(\Rightarrow BG^2=\left(\dfrac{2}{3}BM\right)^2=\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{9}\)
\(CN^2=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-c^2}{4}\Rightarrow CG^2=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-c^2}{9}\)
Mặt khác \(BG^2+CG^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{9}+\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-c^2}{9}=a^2\)
\(\Rightarrow b^2+c^2=5a^2\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{5a^2-a^2}{2bc}=\dfrac{2a^2}{bc}\Rightarrow bc=\dfrac{2a^2}{cos\alpha}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}bcsinA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2a^2}{cos\alpha}.sin\alpha=a^2.tan\alpha\)
