\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} 1-y\geq0\\ 3+y\geq0 \end{cases}\\ \begin{cases} 1-y\leq0\\ 3+y\leq0 \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} y\leq1\\ y\geq-3 \end{cases}\\ \begin{cases} y\geq1\text{(Vô lí)}\\ y\leq-3\text{(Vô lí)} \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha

Các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\) là các số thực có khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O là 2,5.

Đó là 2 số -2,5 và 2,5 nằm về 2 phía so với gốc O và cách gốc O một khoảng 2,5 đơn vị.

Chú ý: Có 2 số thực là 2 số đối nhau thỏa mãn giá trị tuyệt đối của nó bằng một số dương cho trước.

\(|x|=a \Rightarrow x=a\) hoặc \(x=-a\)

Xin lỗi nhé!

Áp dụng BĐT ta có:
`a^2+9>=6a`
`b^2+25>=10b`
`c^2+4>=4a`
`=>a^2+b^2+c^2+38>=6a+10b+4c`
`<=>76>=6a+10b+4c(1)`
Ta có:
`6a+10b+4c`
`=6(a+b)+4(b+c)`
`=48+4(b+c)>=48+4.7=76(2)`
`(1)(2)=>6a+10b+4c=76`
`<=>a=3,b=5,c=2`

Do \(a^2+b^2+c^2=38\Rightarrow\left|b\right|\le\sqrt{38}< 7\)

\(\Rightarrow c\ge7-b>0\)

\(\Rightarrow c^2\ge\left(7-b\right)^2\)

Do đó:

\(38=\left(8-b\right)^2+b^2+c^2\ge\left(8-b\right)^2+b^2+\left(7-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(b-5\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow b=5\Rightarrow a=3;c=2\)

Áp dụng BĐT ta có:
`a^2+9>=6a`
`b^2+25>=10b`
`c^2+4>=4a
`=>a^2+b^2+c^2+38>=6a+10b+4c`
`<=>76>=6a+10b+4c(1)`
Ta có:
`6a+10b+4c`
`=6(a+b)+4(b+c)`
`=48+4(b+c)>=48+4.7=76(2)`
`(1)(2)=>6a+10b+4c=76`
`<=>a=3,b=5,c=2`