a: EG=căn 15^2-12^2=9cm

b: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDIH vuông tại I có

DH chung

góc EDH=góc IDH

=>ΔDEH=ΔDIH

=>HE=HI

c: Xét ΔHEP vuông tại E và ΔHIG vuông tại I có

HE=HI

góc EHP=góc IHG

=>ΔHEP=ΔHIG

=>HP=HG

d: HE=HI

HI<HG

=>HE<HG

e: DE+EP=DP

DI+IG=DG

mà DE=DI và EP=IG

nên DP=DG

mà HP=HG

nên DH là trung trực của PG

=>D,H,A thẳng hàng

Bài 9:

a: Xét tứ giác OPMN có

góc OPM+góc ONM=180 độ

=>OPMN là tứ giác nội tiếp

b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH vuông góc AB

Xét tứ giác OHNM có

góc OHM=goc ONM=90 độ

=>OHNM là tứ giác nội tiép

=>góc MHN=góc MON

1, Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-53^0=37^0\)

2, 

a, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot AB=AH^2\\AE\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b, \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

Hình bạn vẽ hai đường chéo và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc nhé.

Ta có: ABCD là hình thoi => \(AC\perp BD\)

\(AC\cap BD=\left\{O\right\}\)

Xét △AOB có:

\(AB^2=AO^2+OB^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=7^2+11^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{7^2+11^2}\approx13\left(cm\right)\)