a:

c:Gọi E là trung điểm của CK

Gọi F là giao điểm của EI với CN

Xét ΔCKB có

E,I lần lượt là trung điểm của CK,CB

=>EI là đường trung bình của ΔCKB

=>EI//KB

=>KN//EF

Xét ΔDEI có

N là trung điểm của DI

NK//EI

Do đó: K là trung điểm của DE

=>DK=KE

mà KE=EC

nên DK=KE=EC

=>\(DK=\dfrac{1}{3}DC\)

a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC

Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang

b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:

     ^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)

     QN = QC (gt)

     ^EQN = ^KQC (đối đỉnh)

Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)

=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng)                  (1)

∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE              (2)

Từ (1) và (2) suy ra KC = BE

Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)

c) EF = EQ - FQ = 1/₂BC - 1/₂MN = 1/₂BC - 1/₄BC = 1/₄BC (đpcm)

d) Gọi J là trung điểm của BC 

Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ

Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF

Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC

∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)

a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN //BC

Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.

b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK

=> EKCB là hình bình hành

=> EK = BC (đpcm)

hình abcd có 4 cạnh vì chúng nó là hình vuông 

A) Tứ giác AMIN là hình chữ nhật. Vì i là trung điểm của BC, nên AM = AN (do đường cao cắt đường trung bình tại trung điểm). Vì iM vuông góc với AB và iN vuông góc với AC, nên AMIN là hình chữ nhật.

B) Lấy D sao cho N là trung điểm của Di. Ta cần chứng minh ADCi là hình thoi.

Vì N là trung điểm của Di, nên DN = Ni. Vì i là trung điểm của BC, nên BN = NC.

Ta có AN = AM (vì AMIN là hình chữ nhật).

Vì AB < AC, nên AM < AN. Khi đó, DN < Ni.

Vì DN = Ni và DN < Ni, nên DNi là đường cao của tam giác ADCi.

Vì DNi là đường cao và AN = AM, nên ADCi là hình thoi.

C) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Ta cần chứng minh DK/DC = 1/3.

Vì BN là đường cao của tam giác ADC, nên DK/DC = BK/BC.

Vì BN cắt DC tại K, nên DK + KC = DC.

Vì N là trung điểm của BC, nên BK = KC.

Khi đó, DK/DC = BK/BC = BK/(BK + KC) = BK/(BK + DK) = 1/3 (vì BK = DK).

Vậy, DK/DC = 1/3.

a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của bC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi

https://hoidap247.com/cau-hoi/27753

a) Chứng minh được ADCI là hình thoi.

b) Gọi AI Ç BN = G Þ là trọng tâm DABC.

Ta chứng minh DK = GI, lại có   D C = A I ⇒ D K D C = G I A I = 1 3

c) S_ADCI = 2S_ACI = S_ABC = 96cm²