Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng văn tiến

Cho tam giác ABC có AB<AC gọi i là trung điểm của BC qua i vẽ iM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N 

Ạ)Tứ giác AMIN là hình gì vì sao?

B) lấy D sao cho N là trung điểm của Di . Cmr : ADCi là hình thoi

C) đường thẳng BN cắt DC tại K. CMR :DK/DC =1/3

Nguyễn thị thúy Quỳnh
16 tháng 12 2023 lúc 12:19

A) Tứ giác AMIN là hình chữ nhật. Vì i là trung điểm của BC, nên AM = AN (do đường cao cắt đường trung bình tại trung điểm). Vì iM vuông góc với AB và iN vuông góc với AC, nên AMIN là hình chữ nhật.

 

B) Lấy D sao cho N là trung điểm của Di. Ta cần chứng minh ADCi là hình thoi.

Vì N là trung điểm của Di, nên DN = Ni. Vì i là trung điểm của BC, nên BN = NC.

Ta có AN = AM (vì AMIN là hình chữ nhật).

Vì AB < AC, nên AM < AN. Khi đó, DN < Ni.

Vì DN = Ni và DN < Ni, nên DNi là đường cao của tam giác ADCi.

Vì DNi là đường cao và AN = AM, nên ADCi là hình thoi.

 

C) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Ta cần chứng minh DK/DC = 1/3.

Vì BN là đường cao của tam giác ADC, nên DK/DC = BK/BC.

Vì BN cắt DC tại K, nên DK + KC = DC.

Vì N là trung điểm của BC, nên BK = KC.

Khi đó, DK/DC = BK/BC = BK/(BK + KC) = BK/(BK + DK) = 1/3 (vì BK = DK).

Vậy, DK/DC = 1/3.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2023 lúc 13:20

a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của bC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi

 


Các câu hỏi tương tự
Hoàng văn tiến
Xem chi tiết
hà ngọc
Xem chi tiết
Kim Trân Ni
Xem chi tiết
lê minh
Xem chi tiết
PIPI
Xem chi tiết
Kiều Đức Thành
Xem chi tiết
PIPI
Xem chi tiết
Gia Bảo Nguyễn Đoàn
Xem chi tiết
jaoaoa
Xem chi tiết