a) \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}=\dfrac{2^{2022+1}-1}{2-1}=2^{2023}-1\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...+4^{2022}=\dfrac{4^{2022+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{2023}-1}{3}\)

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}\\ 2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2023}\\ 2S-S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2023}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2022}\\ S=2^{2023}-1\\ S=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\\ 4S=4^2+4^3+4^4+...+4^{2023}\\ 4S-S=4^2+4^3+4^4+...+4^{2023}-4-4^2-4^3-...-4^{2023}\\ 3S=4^{2023}-4\\ S=\dfrac{4^{2023}-4}{3}\)

SOS cứu mình mai mình phải nộp rồi :(

Thị Hạnh Nguyễn đây là chỗ học tập ko phải để bn gửi mấy cái linh tinh này nhé nếu bn còn như vậy thì mình sẽ tố cáo bn với admin OLM nha

A = 75 x ( 4²⁰²³ + 4²⁰²² +.....+ 4² + 5) + 25

A = 75 x ( 4²⁰²³ + 4²⁰²² +.....+ 4²) + 75 x 5 + 25

A = 75 x ( 4²⁰²³ + 4²⁰²² +......+ 4²) + 400

Đặt B =              4²⁰²³ + 4²⁰²² +.....+4³ + 4²

 4 x B = 4²⁰²⁴ + 4²⁰²³ + 4²⁰²²+.....+4³

4 x B - B = 4²⁰²⁴ - 4²

3 x B =       4²⁰²⁴ - 4²

     B = \(\dfrac{4^{2024}-4^2}{3}\)

A = 75 x \(\dfrac{4^{2024}-4^2}{3}\) + 400

A = 25 x ( 4²⁰²⁴ - 16) + 400

A = 25 x 4²⁰²⁴ - 400 + 400

A = 25 x 4²⁰²⁴

4 ²⁰²⁴ ⋮ 4²⁰²⁴ ⇒ 25 x 4²⁰²⁴ ⋮ 4²⁰²⁴ 

⇒ A = 75 x ( 4²⁰²³ + 4²⁰²²+ ....+ 4²+5) +25 ⋮ 4²⁰²⁴ (đpcm)

a: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

b: Ta có: \(B=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\)

\(=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2021}\left(1+4\right)\)

\(=5\cdot\left(4+4^3+...+4^{2021}\right)⋮5\)

a)\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)=3.2+3.2^3+...+3.2^{99}=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)b) \(B=4+4^2+4^3+...+4^{2022}=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2021}\left(1+4\right)=5.4+5.4^3+...+5.4^{2021}=5\left(4+4^3+...+4^{2021}\right)⋮5\)

bài 1 có ý d nha các bạn mình viết thiếu

Bài dái quá, bạn nên tách ra đi nhé!

* dài