Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh: góc ADB = góc ADE
b) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng: AF = AC.
c) Chứng minh: tam giác DBF = tam giác DEC
Cho ΔABC vuông tại B, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE
a) Biết rằng AB = 12cm, AC = 13cm, tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh ΔABD = ΔAED từ đó suy ra AD là đường trung trực của BE
c) Tia Cx // BE cắt tia AB tại F. Chứng minh ΔAFC là tam giác cân
d) Chứng minh rằng E, D, F thẳng hàng
Cho ΔABC (AB<AC). AE là tia phân giác góc BAC (E ϵ BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB.
a) Chứng minh ΔABE=ΔAME.
b) AE cắt BM tại I. Chứng minh I là trung điểm của BM.
c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao cho EN=EC. Chứng minh ΔENB=ΔECM.
d) Chứng minh ba điểm A,B,N thẳng hàng.
a: Xét ΔABE và ΔAME có
AB=AM
\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔAME
Cho ΔABC có góc A = 90độ, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC. trên tia đối của tia AE lấy điểm D sao cho AD = AE. Biết EB = EC
a) Chứng minh ΔABD = ΔABE và ΔBDE đều
b) Chứng minh BE là phân giác của ABC ?
c) Chứng minh BD vuông BC
d) Kẻ EK vuông BC tại K. Chứng minh KB = KC
e) Gọi F là giao điểm của EK và BA. Chứng minh BE vuông CF
a ). Vì góc BAE = 90 độ = > góc BAD = 90 độ (kề bù)
=> t/g ABD và t/g ABE là t/g vuông
Xét 2 t/g vuông ABD và vuông ABE có:
BA cạnh chung
AD = AE (gt)
do đó : t/g ABD = t/g ABE ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ).
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
góc BDA = góc BED ( 2 góc tương ứng ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra t/g BDE là t/g đều.
b ) Giả thiết góc BCA = góc ABE (3)
Ta có : EB = EC => t/g BEC cân tại E
=> góc EBC = góc ECB (4)
Từ (3) và (4) suy ra : góc ABE = góc CBE
=> B là đường phân giác góc ABC hay B là phân giác của ABC.
c ) kẻ EK vuông BC tại K
ta có : góc BKE = 90 độ
mà DB // EK (gt)
=> góc DBC = 90 độ ( đồng vị với góc BKE)
=> BD vuông góc BC
d ) Xét 2 t/g vuông KEB và t/g vuông KEC có :
EB = EC (gt)
góc EBK = góc ECK ( cmt )
do đó : t/g KEB = t/g KEC ( cạnh huyền - góc nhọn).
=> KB = KC ( 2 cạnh tương ứng ).
e ) Xét thấy t/g có đường cao FK vuông góc BC (5)
đường cao CA vuông góc BF (6)
Cả 2 đường cao đều cắt nhau tại E
=> E là trực tâm của t/g FBC
=> BE là đường cao thứ 3 của t/g FBC đi qua điểm E và cắt 2 đường cao (5) và (6)
=> BE vuông góc CF
( hình em tự vẽ nhé ) .
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc cạnh BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh: góc ABD = góc AED
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF= EC. Chứng minh ∆ BDF = ∆ EDC
c) Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.
d) Chứng minh AD là đường trung trực của BE.
e) Chứng minh BE // FC
Nhờ mn ạ!
Cho ΔABC vuông tại A, vẽ BD là tia phân giác góc ABC (D∈AC). Trên cạnh BC, lấy điểm E sao cho AB=BE. Chứng minh rằng:
a) ΔABD= ΔEBD
b) DE⊥BC
c) Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H∈ BC), chứng minh góc BAH = góc ACB
a) *Xét ΔABD & ΔEBD
+)AB=BE
+)^ABD=^DBC
+)chung BD
=>ΔABD=ΔEBD(cgc)
b) vì ΔABD=ΔEBD(cmt)
=>^A=^BED(2 góc tg ứng)
=>^BED=90°(^A=90°)
=>DE vg góc vs BC
c) vì ΔBAC vg ở A
=>^BAH+^HAC=90° (1)
Lại có :ΔAHC vg ở H
=>^HAC+^ACB=90° (2)
Từ (1),(2)=>^BAH=^ACB(đpcm)
Ta có :
a) *Xét ΔABD & ΔEBD
+)AB=BE
+)^ABD=^DBC
+)chung BD
=>ΔABD=ΔEBD(cgc)
b) vì ΔABD=ΔEBD(cmt)
=>^A=^BED(2 góc tg ứng)
=>^BED=90°(^A=90°)
=>DE vg góc vs BC
c) vì ΔBAC vg ở A
=>^BAH+^HAC=90° (1)
Lại có :ΔAHC vg ở H
=>^HAC+^ACB=90° (2)
Từ (1),(2)=>^BAH=^ACB(đpcm)
Cho ΔABC có AB = AC, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
1) Chứng minh rằng: AD ⊥ BC .
2) Lấy điểm E thuộc AB, điểm F thuộc AC, sao cho BE = CF. Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF.
1: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
2: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
Xét ΔEAD và ΔFAD có
AE=AF
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
AD chung
Do đó: ΔEAD=ΔFAD
=>\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)
=>DA là phân giác của góc EDF
Lời giải:
1. Xét tam giác $ABD$ và $ACD$ có:
$AB=AC$
$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle CAD$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$
Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AD\perp BC$
2.
$AB=AC$
$BE=CF$
$\Rightarrow AB-BE=AC-CF$ hay $AE=AF$
Xét tam giác $AED$ và $AFD$ có:
$AD$ chung
$AE=AF$
$\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$
$\Rightarrow \triangle AED=\triangle AFD$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{FDA}$
$\Rightarrow DA$ là tia phân giác $\widehat{EDF}$
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Cho ΔABC, góc C= 90o, góc A=60o. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK⊥AB ( K ∈ AB ). Kẻ BD⊥AE ( D ∈ AE ). Chứng minh rằng
a. AC=AK
b. EB>AC
c. CK // BD
a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))
Do đó: ΔACE=ΔAKE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AC=AK(Hai cạnh tương ứng)
