Cho ΔABC có góc B = 90o. Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Lấy điểm E trên AC sao cho AE = AB.
a) Chứng minh rằng: ΔABD = ΔAED.
b) Chứng minh rằng: DE ⊥ AC.
c) Chứng minh rằng: AD ⊥ BE.
d) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DC. Chứng minh AK = AC.
e) Chứng minh rằng: A, B, K thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)AC
c: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)
AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE
=>AD\(\perp\)BE
d: Xét ΔDBK và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
DK=DC
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
=>BK=EC và \(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}=90^0\)
Xét ΔAEK vuông tại E và ΔABC vuông tại B có
AE=AB
\(\widehat{EAK}\) chung
Do đó: ΔAEK=ΔABC
=>AK=AC
e: \(\widehat{ABK}=\widehat{ABD}+\widehat{KBD}\)
=>\(\widehat{ABK}=90^0+90^0=180^0\)
=>A,B,K thẳng hàng
vuông tại A, BI là tia phân giác của góc B (
. Lấy điểm K thuộc BC sao cho BK = AB.
