\(2n+9⋮n+3\)

=>\(2n+6+3⋮n+3\)

=>\(3⋮n+3\)

=>\(n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

Ta có:

2n + 9 = 2n + 6 + 3

= 2(n + 3) + 3

Để (2n + 9) ⋮ (n + 3) thì 3 ⋮ (n + 3)

⇒ n + 3 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ n ∈ {-6; -4; -2; 0}

(2n+9) ⋮ (n+3)
Ta có
2n + 9
= 2(n+3)3
Vì 2(n+3)3 ⋮ (n+3)
Suy ra n+3 \(\in\) Ư(3) = {-3,-1,1,3}

Vậy n \(\in\) {0;3}

Ta có : 2n + 9 ⋮ n + 3

=> (2n + 6) + 3 ⋮ n + 3

=> 2(n + 3) + 3 ⋮ n + 3

Vì 2(n + 3) ⋮ n + 3 nên 3 ⋮ n + 3 

=> n + 3 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

=> n ∈ {-6;-4;-2;0}

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

a,n=3

b,Goi ps can tim la A

de A co gia tri nguye <=>2n-3 chia het cho 2n+1

=>2n-3-(2n+1) chia het cho 2n+1

=>2 chia het cho 2n+1

=>2n +1 thuoc uoc cua 2={+-1,+-2}

Ta co bang gia tri

2n+1     1                 -1                    2                        -2

n         0                  -1                     k co                  k co

Bạn có thể gửi chi tiết câu a đk ko

a thì mk đoán mò đấy nhưng để mk xem cách giải cho

( 2n - 3) \(⋮\) (n + 1)

đkxđ n \(\ne\) - 1

2n - 3 \(⋮\) n + 1

2n + 2 - 5 ⋮ n + 1

2.(n + 1) - 5 ⋮ n + 1

5 ⋮ n + 1

n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -6; -2; 0; 4}