Cho tam giác ABC có góc b, góc c nhọn.AH là đường cao AM là trung tuyến ,biết rằng góc bah =góc mac . BE là trung điểm ab: a)C/m a,m,h,e cùng thuộc một đường tròn
b) C/M góc BAC=90 độ
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn, đường cao AH, trung tuyến AM sao cho góc BAH= góc MAC. E là trung điểm AB.
a) c/m A,E,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) c/m góc BAC= 90 độ
a.
Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow EM||AC\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)
Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn
b.
Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow EM\perp AB\)
Mà \(EM||AC\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm a) Tính BC,AH, góc B,góc C b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
Cho tam giác ABC có góc B,c là các góc nhọn. Đường cao AH và trung tuyến AM biết góc BAH = góc MAC.
a) Gọi E là trung điểm của AB. CMr AEHM là tứ giác nội tiếp.
b) Tính góc BAC
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM sao cho góc BAH = góc MAC = 40 độ. Gọi E là trung điểm AB, ta được góc EMA=... độ
Cho tam giác ABC có góc B < góc C<90 độ đường kính AH , trung tuyến AM. Biết rằng : góc BAH = góc MAC và Gọi E là trung điểm của AB.
A) Chứng minh tứ giác AEHM nội tiếp
B) Tính góc BAC?
Bạn ơi xem lại đề đi nha , ko có đường tròn sao lại có đường kính AH
1/Cho tam giác ABC. Đường cao AH, trung tuyến AM. Biết góc BAH = HAM + MAC(góc). Tính các góc của tam giác ABC
2/Cho tam giác ABC vuông tại A. C/m: AB*AC = r*(r+BC) (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
Cho biểu thức: A=15cân4a+cân a-cân25a a) rút gọn A b) tính giá trị của biểu thức A tại A=100 b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
Câu 1:
a: \(A=15\sqrt{4a}+\sqrt{a}-\sqrt{25a}\)
\(=15\cdot2\sqrt{a}+\sqrt{a}-5\sqrt{a}\)
\(=30\sqrt{a}-4\sqrt{a}=26\sqrt{a}\)
b: Sửa đề: Khi a=100
Thay a=100 vào A, ta được:
\(A=26\cdot\sqrt{100}=26\cdot10=260\)
Cho tam giác ABC có góc B, góc C là các góc nhọn và AC>AB. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM
a,C/m điểm H nằm giữa B và M
b, Biết góc BAH=góc HAM= góc MAC và AC= căn bậc hai của 75(cm)
Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC
CÁC BẠN ƯI GIÚP MIK VS <3
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm
a) Tính BC,AH, góc B,góc C
b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC
c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK