Những câu hỏi liên quan
Minh Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 lúc 15:50

a.

Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow EM||AC\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)

Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)

\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn

b.

Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)

\(\Rightarrow EM\perp AB\)

Mà \(EM||AC\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 lúc 15:52

loading...

Vyyyyyyy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 11 2023 lúc 22:09

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB=BC/2

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)

c: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>FE vuông góc AM tại K

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HA^2=AE\cdot AB\)

=>\(AE\cdot6=4,8^2\)

=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)

Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)

=>AK=2,304(cm)

Moon No
Xem chi tiết
Đinh Thúy Quỳnh
Xem chi tiết
nguyen thi mai anh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
9 tháng 3 2018 lúc 19:56

Bạn ơi xem lại đề đi nha , ko có đường tròn sao lại có đường kính AH

Hồ Triệu Phú Danh
Xem chi tiết
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 11 2023 lúc 22:19

Câu 1:

a: \(A=15\sqrt{4a}+\sqrt{a}-\sqrt{25a}\)

\(=15\cdot2\sqrt{a}+\sqrt{a}-5\sqrt{a}\)

\(=30\sqrt{a}-4\sqrt{a}=26\sqrt{a}\)

b: Sửa đề: Khi a=100

Thay a=100 vào A, ta được:

\(A=26\cdot\sqrt{100}=26\cdot10=260\)

Đặng Trần Vy Châu
Xem chi tiết
Lê Anh Phương Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 11 2021 lúc 21:17

a: BC=10cm

AH=4,8cm