a) Gọi P là giao điểm của AM với (O). Tam giác ABH và APC có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{PAC}\left(gt\right)\) và \(\widehat{ABH}=\widehat{APC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta APC\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{ACP}\).
Mà \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\widehat{ACP}=90^o\) . Suy ra M nằm trên đường kính AP của (O).
Mặt khác, M lại là trung điểm của dây BC của (O), do đó nếu dây BC không phải là đường kính của (O) thì phải có \(AP\perp BC\) , điều này không chắc chắn đúng. Do đó để đảm bảo M là trung điểm BC thì BC phải là đường kính của (O).
\(\Rightarrow\) M là tâm của (O). Từ đó \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)
Trong tam giác HAB vuông tại H có trung tuyến HE nên \(EH=EA=EB=\dfrac{AB}{2}\), do đó \(\widehat{ABM}=\widehat{EHB}\).
Từ đó suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{EHB}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác AMHE nội tiếp (đpcm)
b) Từ câu a), ta có BC là đường kính của (O) nên suy ra đpcm.
