Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên MN, MP.
a) Chứng minh: NH . PH = ME . MN
b) Chứng minh: \(\dfrac{NH}{PH}\)=\(\left(\dfrac{MN}{MP}\right)^2\)
c) Chứng minh: ∠MNF = ∠MPE
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN-MP), đường cao MH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên MN và MP. 2/ Chứng minh: MD.MN =ME, MP MN² b/ Chứng minh: MP4 PH và chứng minh MH = NPNDPE NH có Qua M kẻ đường vuông góc với DE cắt NP tại K. Chứng minh Kỉ là trung điểm Nh d/ Cho góc P=a; NP = a. Từ M kẻ đường vuông góc với MK cắt tia PN tại I. Chứng minh PI a.(cos 2a+1) 2cos 2a
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
Cho tam giác MNP vuông tại M vẽ đường cao MH, biết MN =3cm, MP = 4cm
a/ Chứng minh ∆HNM ~ ∆MNP
b/ Tính NP , MH , NH.
c/ Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh MN, MP.
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuôg tại M có
góc N chung
=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP
b: NP=căn 3^2+4^2=5cm
MH=3*4/5=2,4cm
NH=3^2/5=1,8cm
c; Đề bài yêu cầu gì?
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH; kẻ HD vuông góc với MN (D ∈ MN), HE vuông góc với MP (E ∈ MP)
a) Chứng minh tứ giác MEDH là hình chứ nhật
b) Gọi O là trung điểm của MH, chứng minh DO=OE
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của NH và HP, chứng minh DI//EK
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
=>MDHE là hình chữ nhật
b: MDHE là hình chữ nhật
=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MH
nên O là trung điểm của DE
=>DO=OE
c: ΔHDN vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=HI=IN
=>ΔIHD cân tại I
ΔPEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KP=KH
=>ΔKEH cân tại K
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)
\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)
=>KE vuông góc ED(1)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)
\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)
=>ID vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI//EK
Cho tam giác MNP nhọn, đường cao MH. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của H trên MN; MP a/ Chứng minh : MN.MA = MP2 – HP2. b/ Chứng minh: MB. MP = MN. MA c/ Chứng minh góc MAB = góc MPN
Cho tam giác MNP vuông tại M, có D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, MP.
a) Tứ giác MDEF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh 3 điểm N, I, F thẳng hàng
c) Chứng minh: IF.NE = NF.ME - IF.PE
a: Xét ΔPMN có
F,E lần lượt là trung điểm của PM,PN
=>FE là đường trung bình của ΔPMN
=>FE//MN và \(FE=\dfrac{MN}{2}\)
Ta có: FE//MN
D\(\in\)MN
Do đó: FE//MD
Ta có: \(FE=\dfrac{MN}{2}\)
\(MD=DN=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: FE=MD=ND
Xét tứ giác MDEF có
FE//MD
FE=MD
Do đó: MDEF là hình bình hành
Hình bình hành MDEF có \(\widehat{FMD}=90^0\)
nên MDEF là hình chữ nhật
b: ta có: FE//MN
D\(\in\)MN
Do đó: FE//DN
Xét tứ giác NDFE có
FE//ND
FE=ND
Do đó: NDFE là hình bình hành
=>NF cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của NF
=>N,I,F thẳng hàng
Bạn xem lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-mnp-vuong-tai-m-co-d-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-mn-np-mpa-tu-giac-mdef-la-hinh-gi-vi-saob-goi-i-la-trung-diem-cua-de-chung-minh-3-diem-n-i-f-thang-hangc-chung-minh-if.8722192330796
Cho tam giác MNP vuông tại M, có D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, MP.
a) Tứ giác MDEF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh 3 điểm N, I, F thẳng hàng
c) Chứng minh: IF.NE = NF.ME - IF.PE
Lời giải:
a. $D,E,F$ là trung điểm $MN,NP,MP$ nên $EF, DE$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với lần lượt 2 cạnh $MN, MP$
$\Rightarrow EF\parallel MN, DE\parallel MP$
Mà $MN\perp MP$ nên $EF\perp MP, DE\perp MN$
$\Rightarrow \widehat{EFM}=\widehat{EDM}=90^0$
Tứ giác $MDEF$ có 3 góc vuông $\widehat{M}=\widehat{D}=\widehat{F}$ nên là hình chữ nhật.
b.
Gọi $I'$ là giao điểm $NF$ và $DE$
Do $DE\parallel MP$ nên $DI'\parallel MF$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{DI'}{MF}=\frac{ND}{NM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow MF=2DI'$
Mà $MF=DE$ (do $MFED$ là hcn)
$\Rightarrow DE=2DI'$
$\Rightarrow I'$ là trung điểm của $DE$
$\Rightarrow I\equiv I'$
Mà $I', N, F$ thẳng hàng nên $I, N, F$ thẳng hàng.
c.
Có: $\frac{NI}{NF}=\frac{ND}{NM}=\frac{1}{2}$ nên $I$ là trung điểm $NF$
$DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow DF=\frac{1}{2}NP\Rightarrow ME=DF=\frac{1}{2}NP$.
Khi đó ta có:
$NF.ME-IF.PE = 2IF.\frac{1}{2}NP-IF.PE$
$=IF.NP-IF.PE = IF(NP-PE) = IF.NE$
cho tam giác mnp vuông tại m,đường cao mh,đường phân giác me a,cho mn=9cm,mp=12cm.Tính np,mh,nh ,góc nmh (làm tròn đến độ) b,Gọi q và k lần lượt là hình chiếu của e trên mn và mp +,;tg mqek là hình gì ,tính qe,ek theo me +,CM : 1/mn +1/mp =căn2 /me
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. Chứng minh
a) Tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
Do đó: MDHE là hình chữ nhật
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.