Question

Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH; kẻ HD vuông góc với MN (D ∈ MN), HE vuông góc với MP (E ∈ MP)

a) Chứng minh tứ giác MEDH là hình chứ nhật

b) Gọi O là trung điểm của MH, chứng minh DO=OE

c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của NH và HP, chứng minh DI//EK

Answer 1

a: Xét tứ giác MDHE có

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

=>MDHE là hình chữ nhật

b: MDHE là hình chữ nhật

=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MH

nên O là trung điểm của DE

=>DO=OE

c: ΔHDN vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=HI=IN

=>ΔIHD cân tại I

ΔPEH vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên EK=KP=KH

=>ΔKEH cân tại K

\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)

\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)

=>KE vuông góc ED(1)

\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)

\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)

\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)

=>ID vuông góc DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI//EK