Question

Câu 3: (2,5 điểm) Cho AMNP vuông tại M. Gọi H là trung điểm của NP. Kẻ HI vuông góc MN tại I, HK vuông góc MP tại K. a) Chứng minh MH = IK b) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của NH và PH. Tứ giác IDEK là hình gì? Vì sao? c) Gọi O là điểm đối xứng với điểm H qua I. Gọi Q là giao điểm của MH và IK. Chứng minh ba điểm O, Q, P thẳng hàng. Giúp em bài này với ạ em cảm ơn :3

Answer 1

a: Xét tứgiác MIHK có

góc MIH=góc MKH=góc KMI=90 độ

nên MIHKlà hình chữ nhật

=>MH=IK

b: Xét ΔNMP có

H là trung điểm của NP

HI//MP

Do dó: Ilàtrung điểm của MN

Xet ΔNMP có

H là trung điểm của PN
HK//MN

Do đó;K là trung điểm của MP

Xét ΔMHN có NI/NM=ND/NH

nên DI//MH và DI=MH/2

Xét ΔPMH có PK/PM=PE/PH

nên KE//MH và KE=MH/2

=>DI//KE và DI=KE

=>DIKE là hình bình hành