Question

Cho tam giác MNP  vuông tại M, có D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, MP.

a) Tứ giác MDEF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh 3 điểm N, I, F thẳng hàng

c) Chứng minh: IF.NE = NF.ME - IF.PE

Answer 1

a: Xét ΔPMN có

F,E lần lượt là trung điểm của PM,PN

=>FE là đường trung bình của ΔPMN

=>FE//MN và \(FE=\dfrac{MN}{2}\)
Ta có: FE//MN

D\(\in\)MN

Do đó: FE//MD

Ta có: \(FE=\dfrac{MN}{2}\)

\(MD=DN=\dfrac{MN}{2}\)

Do đó: FE=MD=ND

Xét tứ giác MDEF có

FE//MD

FE=MD

Do đó: MDEF là hình bình hành

Hình bình hành MDEF có \(\widehat{FMD}=90^0\)

nên MDEF là hình chữ nhật

b: ta có: FE//MN

D\(\in\)MN

Do đó: FE//DN

Xét tứ giác NDFE có

FE//ND

FE=ND

Do đó: NDFE là hình bình hành

=>NF cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của NF

=>N,I,F thẳng hàng

Answer 2

Bạn xem lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-mnp-vuong-tai-m-co-d-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-mn-np-mpa-tu-giac-mdef-la-hinh-gi-vi-saob-goi-i-la-trung-diem-cua-de-chung-minh-3-diem-n-i-f-thang-hangc-chung-minh-if.8722192330796