Cho (O, OA) và đtron đkinh OA
a, Hãy xác định vị trí của 2 đtron trên
b,Dây AD của đtron lớn cắt đtron nhỏ tại C. CMR: AC = CD
Cho đtron đkinh 10cm, 1 đường thẳng d cách tâm O 1 khoảng = 3cm.
a, Xác định vtri tương đối của đường thẳng d và đtron (O)
b, Đường thẳng d cắt đtron (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB
c, Kẻ đường kính AC của đtron (O). Tính độ dài BC và số đo \(\widehat{CAB}\) (làm tròn đến độ)
d, Tiếp tuyến của đtron (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM
Cho nửa đường tròn tâm O, đkinh AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đtron. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đtron. Tiếp tuyến này cắt Ax, By tại C,D. CMR đtron đkinh CD tiếp xúc với AB.
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
=>ΔDOC vuông tại O
Gọi N là trung điểm của CD
ΔOCD vuông tại O
=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà N là trung điểm của CD
nên ΔOCD nội tiếp (N)
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)
=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
Cho nửa đtron (O;R), đkinh AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By vs nửa đtron( Ax, By vaf nửa đtron thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). M là một điểm tuỳ ý trên tia Ax. Kẻ tiếp tuyến tại M của nửa đtron cắt By tại N. I là tiếp điểm của MN và (O).
-Tìm vị trí của M trên Ax để tứ giác AMNB là hình chữ nhật.
Giúp mình nha!
Cho đtron (O; 5cm), đkinh AB. Qua B kẻ tiếp tuyến Bx. Gọi C là điểm trên đtron sao cho BAC = 30o, tia AC cắt Bx tại E
a, CMR BC2 = AC.CE
b, Tính BE
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>BC\(\perp\)AE tại C
Xét ΔBAE vuông tại B có BC làđường cao
nên \(BC^2=AC\cdot CE\)
b: Xét ΔABC vuông tại C có
\(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=5(cm)
Xét ΔEBA vuông tại B có BC là đường cao
nên \(\dfrac{1}{CB^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{5^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{3}{100}\)
=>\(BE^2=\dfrac{100}{3}\)
=>\(BE=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
Cho 2 đtron bằng nhau tâm O và O' cắt nhau tại A và B vẽ đường kính AC của đtron (O) và AD của đtron (O') Gọi E là giao điểm AC với đtron (OO')
a, So sánh cung BC và cung BD của 2 đtron
b,CM:B là điểm chính giữa cung EBD
c,CM:O'B vuông góc với DE
Cho ∆ABC vuông ở A nội tiếp đtron (O;R). Gọi D là trung điểm của AC, AH là đường cao của ∆ABC.
1/ cm: A,H,O,D cùng thuộc đtron tâm (I)
2/XĐ vị trí tương đối của 2 dtron (OR) và (I)
3/ Đtron (I) cắt BA tại E. Chứng minh: E;I;D thẳng hàng
1: ΔABC vuông tại A
=>A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường trung tuyến
nên OD vuông góc AC
Xét tứ giác AHOD có góc AHO+góc ADO=180 độ
nên AHOD nội tiếp đường tròn đường kính AO
2: I nằm giữa O và A
=>OI+IA=OA
=>OI=OA-IA=R-r
=>(I) tiếp xúc (O) tại A
3: Xét (I) có
ΔAEO nội tiếp
AO là đường kính
Do đó: ΔAEO vuông tại E
Xét tứ giác AEOD có
góc AEO=góc ADO=góc EAD=90 độ
=>AEOD là hình chữ nhật
=>AO cắt ED tại trung điểm của mỗi đường
=>E,I,D thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với AB tại I, AI=2/3R. C là ddiewemr thuộc cung lớn MN (C#M,N,B) AC cắt MN tại E
a/ C/m tg IECB nội tiếp. Hãy chỉ rõ tâm và bán kính
b/ C/m AM là tiếp tuyến của đtron ngoại tiếp tam giác CME
c/ C/m AE.AC-AI.IB=4/9.R^2
d/ Xác định vị trí của C sao cho k/c tử N đến tâm đtron(CME) nhỏ nhất
Các bạn tl nhanh dùm mình nha gấp lắm. Thanks
ukm rứa cũng được mà nhớ sáng mai nge tại mình còn nhiều bài lắm. Cẳm ơn bạn trước
câu b mk nhìn quen lắm nhưng mk ko nhớ là mk làm ở đâu rồi còn câu d thì có lẽ C trùng B (CHẮC THẾ)
Cho △ABC cân tại A. Vẽ đtron tâm D đkinh BC cắt AC và AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. CMR
a, A, E, H, F cùng thuộc 1 đtron
b, DE là tiếp tuyến của đtron nói trên
a: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)FB tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)CE tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn (O), với O là trung điểm của AH
b: Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH\(\perp\)BC
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC tại D
mà AH\(\perp\)BC và AH,AD có điểm chung là A
nên A,H,D thẳng hàng
=>O,H,D thẳng hàng
OH=OE
=>ΔOHE cân tại O
=>\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)
mà \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HBD}\right)\)
nên \(\widehat{OEH}=\widehat{BCE}\)
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
\(\widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Bài 1: Cho tam giac ABC vuông tại A. Vẽ ( B;BA ) và ( C;CA )
a. Gọi D là giao điểm thứ hai của đtron (B) và (C). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đtron (B).
b. Vẽ đường kính DCE của đtron (C), tiếp tuyến của đtron (C) tại E cắt BA ở K. chứng minh CK vuông góc BC và CA^2 =BD.EK
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích của tứ giác BKED nhỏ nhất.
Bài 2: Cho nửa đtron ( O;R) đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax,By . Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đtron.Kẻ tiếp tuyến qua M cắt Ax,By lần lượt tại E và F.
a. chứng minh EF=AE+BF
b.Chứng minh OE vuông goc với OF và OM^2 = AE.BF
c. Xác định vị trí của điểm M để AE+BF ngắn nhất.
GIẢI GIÚP MÌNH CÂU 1( c ) VÀ 2 (c) NHÉ CÁC BẠN. TKS CÁC BẠN NHIỀU :)