Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và tia phân giác góc C cắt nhau tại I. Gọi M và N là hình chiếu của I lên AB, AC. Chứng minh IM=IN
Cho tam giác ABC có góc A = 60°. Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc B, Bx cắt AC tại M. Vẽ tia Cy là tia phân giác của góc C, Cy cắt AB tại N. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Vẽ tia phân giác của góc BIC cắt BC tại P. Chứng minh IM = IN = IP
3. Cho tam giácABC có các đường phân giác BD CE , cắt nhau tại I. Gọi M N P , , lần lượt
là hình chiếu của I lên AB BC AC , , .
a) Chứng minh IM =IN= IP .
b) Chứng minh IA là phân giác của góc BAC.
a: Xét ΔBNI vuông tại N và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{NBI}=\widehat{MBI}\)(BI là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBNI=ΔBMI
=>IN=IM
Xét ΔCNI vuông tại N và ΔCPI vuông tại D có
CI chung
\(\widehat{NCI}=\widehat{PCI}\)
Do đó: ΔCNI=ΔCPI
=>IN=IP
=>IM=IN=IP
b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAPI vuông tại P có
AI chung
IM=IP
Do đó: ΔAMI=ΔAPI
=>\(\widehat{MAI}=\widehat{PAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
cho tam giác ABC có góc A= 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh: IM=IN
CM rằng số B=111...1555...56 là số chính phương {B có n chữ số 1; n-1 chữ số 5; với n thuộc N*} ⋆๖ۣۜGiúp๖ۣۜ Cáiღ
má trên google ko có câu trên => tịt ngok đúng chứ .......... Thế Này mà gọi là ⋆๖ۣۜOLMღ
WOW!
CM rằng số B=111...1555...56 là số chính phương {B có n chữ số 1; n-1 chữ số 5; với n thuộc N*} ⋆๖ۣۜGiúp๖ۣۜ Cáiღ
má trên google ko có câu trên => tịt ngok đúng chứ .......... Thế Này mà gọi là ⋆๖ۣۜOLMღ
WOW!
cho tam giác ABC có góc A= 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh: IM=IN
Dễ dàng c/m được góc EID = 120 độ
--> tứ giác BDIE nội tiếp được.
--> góc IED = IBD và góc IDE = góc IBE (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
mà góc EIB = góc IBD (T/c ba đường phân giác của tam giác)
--> góc IED = góc IDE
--> tam giác IED cân tại I --> IE = ID
dựa vào nhen
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC . Gọi I là giao điểm tia phân giác của góc B và góc C . Từ I lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC , AB , AC tại M , N , P . Chứng minh :
a, BM = BP
b, IM = IN
c, BP + CN = BC
d, AI là tia phân giác của góc BAC
Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P
a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó: ΔBPI=ΔBMI
=>BP=BM
b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có
CI chung
\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)
Do đó: ΔIMC=ΔINC
=>IM=IN
c: ΔMCI=ΔNCI
=>MC=CN
BP+CN
=BM+MC
=BC
d: ΔBPI=ΔBMI
=>IP=IM
mà IM=IN
nên IP=IN
Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có
AI chung
IP=IN
Do đó: ΔAPI=ΔANI
=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Cho ABC là tam giác vuông tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D; E; F lần là lượt hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ. 1. Chứng minh: AEIF của tứ giác là hình vuông và ID = IE = IF. 2. Tia AI cắt DF tại K. a) Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác AFK. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt DF tại P. Gọi M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân. 3. Khi BC cố định, điểm A thiết bị cầm tay nhưng mà vẫn thỏa mãn góc BAC = 90 ° và cạnh AI ko đổi a2. Xác định địa điểm của A để chu vi tam giác AMQ bé nhất.
Cho tam giác ABC có BAC=50°. Tia phân giác góc B cắt AC tại E, tia phân giác góc C cắt AB tại F, gọi I là giao điểm của BE và CF. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IA cắt AB tại M và AC tại N.a. Tính góc BIC; b. Chứng minh IM=IN=MN/2 c. Chứng minh MIB=ACB/2
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E, F là hình chiếu của I xuống AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AE nếu biết AB = 8cm, AC = 15cm
c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A, hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân
2.Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC
b) Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng AM và AN
c) Gọi H là trung điểm của AM, K là trung điểm của AN. Hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMN