Question

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và tia phân giác góc C cắt nhau tại I. Gọi M và N là hình chiếu của I lên AB, AC. Chứng minh IM=IN

Answer 1

  Do I là giao điểm của hai đường phân giác BI và CI của ∆ABC

⇒ AI là đường phân giác của ∆ABC

⇒ ∠MAI = ∠NAI

Xét hai tam giác vuông: ∆AMI và ∆ANI có:

AI là cạnh chung

∠MAI = ∠NAI (cmt)

⇒ AMI = ANI (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ IM = IN (hai cạnh tương ứng)

Answer 2

Hình b tự vẽ nhé
Kẻ IK vuông góc BC
Xét △BMI và △BKI, ta có
Góc BMI= góc BKI = 90^o
Góc MBI= góc IBK ( BI là phân giác góc ABC)
BI cạnh chung
=> △BMI= △BKI (ch-gn)
=> IM= IK ( 2 cạnh tương ứng)
CMTT=> △CNI= △CKI 
=> IN=IK
=> IM=IN