Question

3. Cho tam giácABC có các đường phân giác BD CE , cắt nhau tại I. Gọi M N P , , lần lượt
là hình chiếu của I lên AB BC AC , , .
a) Chứng minh IM =IN= IP   .
b) Chứng minh IA là phân giác của  góc BAC.

Answer 1

a: Xét ΔBNI vuông tại N và ΔBMI vuông tại M có

BI chung

\(\widehat{NBI}=\widehat{MBI}\)(BI là phân giác của góc ABC)

Do đó: ΔBNI=ΔBMI

=>IN=IM

Xét ΔCNI vuông tại N và ΔCPI vuông tại D có

CI chung

\(\widehat{NCI}=\widehat{PCI}\)

Do đó: ΔCNI=ΔCPI

=>IN=IP

=>IM=IN=IP

b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAPI vuông tại P có

AI chung

IM=IP

Do đó: ΔAMI=ΔAPI

=>\(\widehat{MAI}=\widehat{PAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC