Cho ABC là tam giác vuông tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D; E; F lần là lượt hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ. 1. Chứng minh: AEIF của tứ giác là hình vuông và ID = IE = IF. 2. Tia AI cắt DF tại K. a) Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác AFK. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt DF tại P. Gọi M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân. 3. Khi BC cố định, điểm A thiết bị cầm tay nhưng mà vẫn thỏa mãn góc BAC = 90 ° và cạnh AI ko đổi a2. Xác định địa điểm của A để chu vi tam giác AMQ bé nhất.