a, Thay m = 1 ta đc

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0 

\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

d. 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2\)

\(=\dfrac{-2m+1}{2}+\dfrac{2\left(m-1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{-2m+1+2m-2}{2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(x_1+x_2+2x_1x_2\) là hệ thức cần tìm

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)

a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)

c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)

Kết luận ....

dt = (2m+1)²-4(m² +m - 1) = 5>0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) x₁+x₂ = 2m+1, x₁.x₂ = m² +m - 1

=> (x₁+x₂)² - 4(x₁.x₂ ) = 5 không phụ thuộc vào m

"  Biển học là mênh mông , trong đó sách vở tuy quan trọng nhưng cũng là vùng biển gần bờ mà thôi " .

Trình bày suy nghĩ của em về ý kiến trên .

HELP ME !!!!!!!!!

a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
       x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
         = m m 2 +4m +4 -4m -1 
         = m mũ2 +3 

vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m

suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m

 suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)

CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM