\(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|+5>=5\forall x\)

=>\(Q=\dfrac{8}{\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|+5}< =\dfrac{8}{5}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\dfrac{5}{6}-3x=0\)

=>\(3x=\dfrac{5}{6}\)

=>\(x=\dfrac{5}{18}\)

\(Q=\dfrac{8}{5+\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|}\)

Ta thấy: \(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow5+\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|\ge5\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5+\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|}\le\dfrac{1}{5}\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{8}{5+\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|}\le\dfrac{8}{5}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\dfrac{5}{6}-3x=0\Leftrightarrow3x=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{18}\)

Vậy \(Max_Q=\dfrac{8}{5}\) khi \(x=\dfrac{5}{18}\).

Đề như này phải không bạn?

\(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|+\dfrac{8}{5}>=\dfrac{8}{5}>0\forall x\)

\(\left|Q\right|=\left|\dfrac{8}{5}+|\dfrac{5}{6}-3x|\right|=\dfrac{8}{5}+\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|\) vì \(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|+\dfrac{8}{5}>0\forall x\)

Mn ơi mik viết lộn giá trị lớn nhất nha chứ ko phải giá trị tuyệt đối

Đề là tìm GTNN chứ bạn!

Có: \(\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{8}{5}+\left|\dfrac{5}{6}-3x\right|\ge\dfrac{8}{5}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\dfrac{5}{6}-3x=0\Leftrightarrow3x=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{18}\)

Vậy \(Min_Q=\dfrac{8}{5}\) khi \(x=\dfrac{5}{18}\).

có cho x dương ko để xài Cosi

Đề không cho gì hết nên ta xét 2 trường hợp.

Trường hợp 1: \(x< 0\) thì ta thấy khi x càng nhỏ thì 2x càng nhỏ hay x càng nhỏ thì B càng nhỏ. Nên trong trường hợp này không tìm được GTNN.

Trường hợp 2: \(x\ge0\) thì ta thấy \(x\ge0\) và càng gần với 3 thì giá trị của của \(\dfrac{8}{x-3}\) càng bé hay B càng bé.

Từ đây có thể thấy với cái đề như vầy thì không tồn tại GTNN

Đề không cho gì hết nên ta xét 2 trường hợp.

Trường hợp 1: \(x< 0\) thì ta thấy khi x càng nhỏ thì 2x càng nhỏ hay x càng nhỏ thì B càng nhỏ. Nên trong trường hợp này không tìm được GTNN.

Trường hợp 2: \(x\ge0\) thì ta thấy \(3>x\ge0\) và càng gần với 3 thì giá trị của của \(\dfrac{8}{x-3}\) càng bé hay B càng bé.

Từ đây có thể thấy với cái đề như vầy thì không tồn tại GTNN

ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi

a) \(A=\left|x-\frac{2}{3}\right|-4\)

Có: \(\left|x-\frac{2}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|-4\ge-4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left|x-\frac{2}{3}\right|=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy: \(Min_A=-4\) tại \(x=\frac{2}{3}\)  ( K có GTLN bạn nhé )

b) \(B=2-\left|x+\frac{5}{6}\right|\) . Có: \(\left|x+\frac{5}{6}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2-\left|x+\frac{5}{6}\right|\le2\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left|x+\frac{5}{6}\right|=0\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)

Vậy:  \(Max_B=2\) tại \(x=-\frac{5}{6}\)

  \(C=-\left|x+\frac{2}{3}\right|-4\). Có: \(-\left|x+\frac{2}{3}\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|x+\frac{2}{3}\right|-4\le-4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(-\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy: \(Max_C=-4\) tại \(x=-\frac{2}{3}\)

Bài 2:

a) \(A=x^2+6\ge6>0\forall x\in R\)

b) \(B=\left(5-x\right)\left(x+8\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5-x>0\\x+8>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5-x< 0\\x+8< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5>x\ge-8\left(nhận\right)\\-8>x>5\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)

\(5,M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ M=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\\ M=1\left(1-3ab\right)=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)