Cho:
A=1+3+3^2+3^3+...+3^10
Tìm số tự nhiên n biết 2.A+1=3^n
a) Cho phân số A=\(\dfrac{2n-3}{n+7}\)
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n nhỏ hơn 200 để A chưa tối giản.
b) Tìm số tự nhiên n biết:
\(\dfrac{1}{1}\)+\(\dfrac{1}{1+2}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+....+\(\dfrac{1}{1+2+3+4+...+n}\)=\(\dfrac{200}{101}\)
Giúp với ạ!!!
b: =>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{200}{101}\)
=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{100}{101}\)
=>1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1=100/101
=>1-1/(n+1)=100/101
=>1/(n+1)=1/101
=>n+1=101
=>n=100
cho A = 1 + 3 + 3^2 + 3^n3 +...+3^10 tìm số tự nhiên n biết 2.A + 1 = 3
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{11}\\ \Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+...+3^{11}\right)-\left(1+3+...+3^{10}\right)\\ \Rightarrow2A=3^{11}-1\\ \Rightarrow2A+1=3^{11}=3^n\\ \Rightarrow n=11\)
Cho:
A=1+3+3^2+3^3+...+3^10
Tìm số tự nhiên n biết 2.A+1=3^n
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{10}\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{10}+3^{11}\)
\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{10}+3^{11}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{10}\right)\)
\(2A=3^{11}-1\Rightarrow2A+1=3^{11}-1+1=3^{11}\)
\(\Rightarrow n=11\)
Ta có : A = 1 + 3 + 32 + 33 + ....... + 310
=> 3A = 3 + 32 + 33 + ....... + 311
=> 3A - A = 311 - 1
=> 2A = 311 - 1
=> 2A + 1 = 311
=> n = 11
\(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{10}\)
\(3A=3+3^2+3^4+....+3^{11}\)
\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{11}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+....+3^{^{10}}\right)\)
\(2A=3^{11}-1\Rightarrow2A+1=3^{11}-1+1\)
\(\Rightarrow n=11\)
( 2 x - 1) ^2 = 81
2^3 x 5 - (x + 3^2) = 10
tìm các số tự nhiên x biết
mình cần gấp giúp mình
\(\left(2x-1\right)^2=81\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)=\sqrt{81}=9\\ \Rightarrow2x=9+1=10\\ \Rightarrow x=\dfrac{10}{2}=5\)
\(2^3.5-\left(x+3^2\right)=10\\ \Rightarrow8.5-\left(x+9\right)=10\\ \Rightarrow x+9=8.5-10=40-10=30\\ \Rightarrow x=30-9=21\)
cho A = 1+3+3^2+3^3+...+3^2016+3^2017. Tìm số tự nhiên n biết 2A+ 1=3^n
\(A=1+3+3^2+...+3^{2016}+3^{2017}\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2017}+3^{2018}\)
\(3A-A=3^{2018}-1\)
\(2A+1=3^{2018}\)
Vậy n = 2018
3A=3+3^2+3^3+...+3^2018
-A=1+3+3^2+...+3^2017
2A=3^2018-1
khi đó ta có 2A+1=3^2018-1+1=3^2018=3^n
=>n=2018
Câu 17. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho (n – 1) là ước của (3.n + 6)
Câu 22: Cho A = 3 + 32 + 33 + …. + 32025 .Câu 17
Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)
Ta có:
3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9
Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)
⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}
⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}
Mà n là số tự nhiên
⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}
Câu 22
A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵
⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶
⇒ 2A = 3A - A
= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)
= 3²⁰²⁶ - 3
⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3
⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶
Mà 2A + 3 = 3ⁿ
⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶
⇒ n = 2026
Câu 20:
a) x + 198 = 203
x = 203 - 198
x = 5
b) 3(x - 4) - 123 = 15
3(x - 4) = 15 + 123
3(x - 4) = 138
x - 4 = 138 : 3
x - 4 = 46
x = 46 + 4
x = 50
c) 3.4ˣ⁻² - 156 = 6²⁰²⁴ : 6²⁰²²
3.4ˣ⁻² - 156 = 6²
3.4ˣ⁻² - 156 = 36
3.4ˣ⁻² = 36 + 156
3.4ˣ⁻² = 192
4ˣ⁻² = 192 : 3
4ˣ⁻² = 64
4ˣ⁻² = 4³
x - 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5
d) 2ˣ⁺¹ - 2ˣ = 32
2ˣ.(2 - 1) = 2⁵
2ˣ = 2⁵
x = 5
Cho A=1+3+32+33+.........+310 tìm số tự nhiên n biết 2.A+1=3n
bài 5:
a, cho S = 1 +3^2+3^3+...+ 3^98 +3^99. tìm chữ số tận cùng của S
b, cho A = 5+3^2 +3^3+3^4+...+3^2018. tìm số tự nhiên n biết 2A -1=3^n
tui làm b nha do a không biết làm
A=5+32+33+...+32018
3A=15+33+34+...+32019
3A-A=(15+33+34+...+32019)-(5+32+33+...+32018)
2A=32019+15-(5+32)
2A=32019+15-14
2A=32019+1
2A-1=32019+1-1
2A-1=32019
vậy n = 2019
cho A = 1+ 3+32 +33 +....+ 310 .tìm số tự nhiên n biết 2.A + 1=3n
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{10}\)
\(3A=3+3^2+3^3+3^4+..+3^{11}\)
\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+..+3^{11}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{10}\right)\)
\(2A=3^{11}-1\)
\(2A+1=3^{11}-1+1\)
\(2A+1=3^{11}\)
Vậy: \(n=11\)