Cho sin a = \(\dfrac{1}{3}\) với \(90^o< a< 180^o\). Khi đó cota bằng
Cho Sin a = \(\dfrac{3}{5}\) và \(90^o< a< 180^o\). Gi á trị của biểu thức E = \(\dfrac{Cota-2tana}{tana+3cota}\) là
Ta có: `sin^2 a+cos^2 a=1`
`=>cos a=+- 4/5` Mà `90^o < a < 180^o`
`=>cos a=-4/5`
`=>{(tan a=[sin a]/[cos a]=-3/4),(cot a=1/[tan a]=-4/3):}`
Có: `E=[cot a-2tan a]/[tan a+3cot a]`
`E=[-4/3+2. 3/4]/[-3/4- 3. 4/3]=-2/57`.
Tìm các giá trị lượng giác còn lại biết:
a) Cho sin \(x=-\dfrac{4}{5}\)và \(90^o< x< 180^o\)
b) Cho \(\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)và \(270^o< x< 360^o\)
c) Cho \(\cos x=-\dfrac{1}{3}\)và \(0^o< x< 90^o\)
a: Sửa đề: sin x=4/5
cosx=-3/5; tan x=-4/3; cot x=-3/4
b: 270 độ<x<360 độ
=>cosx>0
=>cosx=1/2
tan x=căn 3; cot x=1/căn 3
a) Cho \(\cot\alpha=-3\sqrt{2}\) với ( 90 < a <180 độ). Khi đó giá trị \(\tan\dfrac{\alpha}{2}+\cot\dfrac{\alpha}{2}\) bằng
b) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\) thì sin 2a bằng
c) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}\) và \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\). Tính giá trị sin x
b) \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\)
\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\dfrac{1}{4}\)
\(2\sin x\cos x=-\dfrac{3}{4}=\sin2x\)
Biết \(90^0< a< 180^o\); \(0^o< b< 90^o\) và \(cos\left(a-\dfrac{b}{2}\right)=-\dfrac{1}{4}\); \(sin\left(\dfrac{a}{2}-b\right)=\dfrac{1}{3}\). Giá trị biểu thức \(P=72cos\left(a+b\right)+49\) bằng
A. \(P=4\sqrt{30}\)
B. \(P=2\sqrt{30}\)
C. \(P=-4\sqrt{30}\)
D. \(P=-2\sqrt{30}\)
Lời giải:
Đặt $a-\frac{b}{2}=x; \frac{a}{2}-b=y$ thì $45^0< x< 180^0; -45^0< y< 90^0$
$\cos x=\frac{-1}{4}; 45^0< x< 180^0$ nên $\sin x=\frac{\sqrt{15}}{4}$
$\sin y=\frac{1}{3}; -45^0< y< 90^0$ nên $\cos y=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
\(P=72\cos (2x-2y)+49=72[2\cos ^2(x-y)-1]+49=144\cos ^2(x-y)-23\)
\(=144(\cos x\cos y+\sin x\sin y)^2-23=-4\sqrt{30}\)
Đáp án C.
Cho sin = 1/3 với 90\(^o\)<\(\alpha\)<180\(^o\). Tính cos \(\alpha\) và tan (180\(^o\) - \(\alpha\))
\(90^0< a< 180^0\)
=>\(cosa< 0\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(cos^2a=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}\)
mà cosa<0
nên \(cosa=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(tan\left(180^0-a\right)=-tana=-\dfrac{sina}{cosa}\)
\(=-\dfrac{1}{3}:\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
a/ tính giá trị biểu thức : A=\(\frac{\cos\left(90^o-a\right)-\cosh\left(a-90^o\right)}{\cosh\left(90^o-a\right)}-\sin\left(180^o-a\right)\cosh\left(180^o-a\right)\)
Cho sin a = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) với 0 < a < \(\dfrac{\pi}{2}\) , khi đó giá trị \(\cos\left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)\) bằng ?
Với \(sina=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) với \(0< a< \dfrac{\pi}{2}\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
\(\Leftrightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{1}{3}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
\(cos\left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosa.cos\dfrac{\pi}{3}-sina.sin\dfrac{\pi}{3}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=-0.09\)
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\), ta đều có:
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
a)
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)
c) Với \(\alpha \ne {90^o}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
a) Cho góc α < 90o có sin α = \(\dfrac{1}{3}\). Tính cos α, tg α, ctg α.
b) Cho góc β < 90o có tan β = 2. Tính sin β, cos β.
a) Áp dụng tính chất của tỉ số lượng giác ta có:
+) Sin2α + Cos2α=1
hay \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)+Cos2α=1
\(\dfrac{1}{9}\)+Cos2α=1
Cos2α=\(\dfrac{8}{9}\)
⇒Cos α=\(\sqrt{\dfrac{8}{9}}\)=\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
+) \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
+)\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}\)=\(2\sqrt{2}\)