Cho phương trình li độ có dạng: x=10cos((12/5).π.t-π/3) cm
Tính quãng đường vật đi được sau 6,5 cm ?
Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(π.t - π/6) cm .Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1=−2√2 cm đến vị trí có li độ x2 = 2√3 cm theo chiều âm là :
Ta có : \(A=4cm\)
\(cos\alpha_1=\dfrac{-2\sqrt{2}}{4}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\alpha_1=\dfrac{3\pi}{4}rad\)
\(cos\alpha_2=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\alpha_2=\dfrac{\pi}{6}rad\)
\(\Delta\varphi=\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{3\pi}{4}\right)+\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{12}rad\)
Có : \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\)
\(\Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{2\pi}.T=\dfrac{\dfrac{\pi}{12}}{2\pi}.2=\dfrac{1}{12}s\)
Vậy ...
Hình ảnh biểu diễn :
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 10cos(πt - π/6 ) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến thời điểm t2 = 1s
A. 17,3cm
B. 13,7 cm
C. 3,66cm
D. 6,34 cm
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình : x = 10cos(πt - π/6 )cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 1 s
A. 17,3cm.
B. 13,7 cm.
C. 3,66cm.
D. 6,34 cm
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác
Cách giải:
Chu kỳ dao động T = 2s
Quan sát trên hình vẽ ta thấy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s ứng với vị trí (1) đến thời điểm t2 = 1s ứng với vị trí (2) là: (5 + 5 3 ) = 13,7cm
Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x= 10cos(20t-π/3) (cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng:
A. 2,6J.
B. 0,072J.
C. 7,2J.
D. 0,72J.
Chọn B
+Năng lượng toàn phần: W = 1 2 m A 2 w 2 = 1 2 0 , 1 . 0 , 1 2 . 20 2 =0,2J
+ Thế năng tại x = 8cm: W t = 1 2 k x 2 = 1 2 m . w 2 x 2 = 1 2 0 , 1 . 20 2 . 0 , 08 2 = 0 , 128 J
+ Từ W = Wt + Wđ => Động năng tại li độ x = 8cm : Wđ = 0,02 – 0,128 = 0,72(J)
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=10cos(2πt+π/3) cm (t tínhbằng s). Quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là
A. 5 cm
B. 40 cm
C. 10 cm
D. 20 cm
Quãng đường mà vật đi được trong một chu kì là S = 4A = 40cm
Chọn đáp án B
Vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 8 cos ( ω t + π / 2 ) (t đo bằng giây). Sau thời gian 0,5 s kể từ thời điểm t = 0 vật được quãng đường 4 cm. Hỏi sau khoảng thời gian 12,5 s kể từ thời điểm t = 0 vật đi được quãng đường bao nhiêu?
A. 100 cm.``
B. 68 cm.
C. 50 cm.
D. 132 cm.
Chọn B.
Thời gian ngắn nhất đi từ x = 0 đến x = - 4 cm = -A/2 là t = T/12 hay 0,5 = T/12 suy ra T = 6(s).
Phân tích thời gian: t = 12,5 (s) = 2T + T/12.
Quãng đường đi tương ứng: S = 2.4A + A/2 = 68 (cm).
Phương trình ly độ của một vật dao động điều hoà có dạng x = 10cos(10t - π/2), với x đo bằng cm và t đo bằng s. Phương trình vận tốc của vật là
A. v = 100cos(10t) (cm/s)
B. v = 100cos(10t + π) (cm/s)
C. v = 100sin(10t) (cm/s)
D. v = 100sin(10t + π) (cm/s)
Ai đó giúp em với ạ, em cảm ơn rất nhiều
1.Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x= 10cos(2πt-π/3) cm. Tìm quãng đường vật đi được kể từ lúc t=0 đến lúc t= 13/6 s?
A. 85 cm. B. 50 cm C. 72 cm D. 10 cm
2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x= 20cos( 10πt +π/6) cm. Tính từ lúc ban đầu, thời điểm vật đi qua vị trí M có li độ 10 cm lần thứ 2023 là
A. 202,833 s B. 202,225 s C. 203,167 s D. 202,333 s
Để tính quãng đường đi được, ta sử dụng công thức sau:
Quãng đường đi được = |x(t2) - x(t1)|
Với t2 = 13/6 s và t1 = 0, ta có:
x(t2) = 10cos(2π(13/6) - π/3) cm x(t1) = 10cos(2π(0) - π/3) cm
Thay vào công thức, ta tính được quãng đường đi được.
Với phương trình x = 20cos(10πt + π/6) cm, ta cần tính thời điểm vật đi qua vị trí M có li độ 10 cm lần thứ 2023.Để tính thời điểm vật đi qua vị trí M, ta sử dụng công thức sau:
t = (1/10π)arccos((x - 10)/20) - π/6
Thay vào công thức, ta tính được thời điểm vật đi qua vị trí M lần thứ 2023.
Vậy, ta đã giải được bài toán.
Dùng phương pháp đường tròn lượng giác hãy giải :
Vật dao động điều hoà với phương trình \(x=10cos\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)cm\) . Tại thời điểm t vật có li độ 5 cm , xác định li dộ của vật sau đó \(\dfrac{1}{30}s\)
(kèm hình vẽ)