Mệnh đề này đúng

Vì với n=0 thì 0 chia hết cho 0+1

Mệnh đề phủ định: \(\overline{Q}\forall n\in N;n⋮̸n+1\)

Mệnh đề đúng.

Vì \(\left(2n-1\right)^2-1=4n^2-4n+1-1=4\left(n^2-n\right)⋮4,\forall n\inℕ\)

Phủ định: \(\exists n\inℕ,\left(2n-1\right)^2-1⋮̸4\)

\(\left(2n-1\right)^2-1\) 

\(=4n^2-4n+1-1\) 

\(=4n^2-4n\) 

\(=4n\left(n-1\right)⋮4\forall n\) 

Vậy mệnh đề trên đúng 

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên 

\(\exists x\in R:\left(2n-1\right)^2-1\) không chia hết cho 4 

Lời giải:
a. Đúng, vì $x=0$ thì $x+1=1$, mà $0\vdots 1$

Mệnh đề phủ định:

$\forall x\in\mathbb{N}; x\not\vdots x+1$

b. Sai, vì $x=0$ thì $0^2<1$

Mệnh đề phủ định: $\exists x\in\mathbb{Z}, x\geq -1\Rightarrow x^2< 1$

\(\overline{A}:\forall x\in N;n^2+3n⋮̸3\)

Mệnh đề phủ định này sai khi n=3 

Vì khi đó, n^2+3n=9+9=18 chia hết cho 3

Mệnh đề Q: “\(\exists \;n \in \mathbb{N},n\) chia hết cho \(n + 1\)” đúng. Vì \(\exists \;0 \in \mathbb{N},0\; \vdots \;1\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q, kí hiệu \(\overline Q\) là: “\(\forall \;n \in \mathbb{N},n\) không chia hết cho \(n + 1\)”

A: “∀ n ∈ N: n chia hết cho n”

A− : “∃ n ∈ N: n không chia hết cho n”.

A− đúng vì với n = 0 thì n không chia hết cho n.

∀ n ∈ Z: n ≤ n 2 . Mệnh đề đúng

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “2 022 không chia hết cho 5”

Mệnh đề \(\overline P \) đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “Bất phương trình \(2x + 1 > 0\) vô nghiệm”.

Mệnh đề \(\overline Q \) sai vì bất phương trình \(2x + 1 > 0\) có nghiệm, chẳng hạn:  \(x = 0;\;x = 1\).

Xét \(n=0\Rightarrow n^3-n=0⋮6\)

\(\forall n\inℕ^∗,n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì (n-1), n, (n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 3---> Tích của chúng chia hết cho 6

Vậy mệnh đề đúng.  

Mệnh đề phủ định: \(\exists n\inℕ,n^3-n⋮6\)