Bài 1:

ĐK:...........

PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)

Thay vào PT(2) ta có:

\(x^2+16x-64=128\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)

Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)

Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$

Bài 2:

Ta thấy:

\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)

\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)

Do đó:

\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy.......

\(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=8\)

\(\Leftrightarrow2x-y=2\)

\(\Rightarrow y=2x-2\)

Thế xuống pt dưới:

\(\left(x^2-2x-2\right)\left(-3x^2+6x-9\right)=14\)

Đặt \(x^2-2x=t\)

\(\Rightarrow\left(t-2\right)\left(-3t-9\right)=14\)

\(\Leftrightarrow...\)

phương trình đầu tương đương với:

\(x\left(x^2+y^2\right)=y^4\left(y^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-y^6-y^4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^6\right)+\left(xy^2-y^4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)

TH1: \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\) thay vào pt thứ hai ta tìm được nghiệm

      \(\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)

       \(4y^2+5+y^2+8+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)

       \(5y^2+13+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)

       \(2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=23-5y^2\)

        bình phương hai vế tiếp rồi đưa về pt trùng phương, bạn tự giải tiếp nhé

TH2: \(x^2+xy^2+y^4+y^2=0\), coi x là ẩn, tìm x theo y ta có 

        \(\Delta=y^4-4\left(y^4+y^2\right)=-3y^4-y^2\)

        Pt có nghiệm khi y =0, thay vào ta có từ pt thứ nhất suy ra x =0, nhưng pt thứ hai không thỏa mãn

cam on ban rat nhieu

ĐK: \(x+y\ne0;x\ge2\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+3\sqrt{4x-8}=14\\\frac{5-x-y}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+6\sqrt{x-2}=14\\\frac{5}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+6\sqrt{x-2}=14\\\frac{5}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

Đặt: \(\frac{1}{x+y}=u\ne0;\sqrt{x-2}=v\ge0\)

ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}4u+6v=14\\5u-2v=\frac{-3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{2}\\v=2\end{cases}}\)thỏa mãn

khi đó ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x-2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=6\end{cases}}\)thỏa mãn

Vậy:...

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\left(1\right)\\x^2+y^2=128\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+y^2=128\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2=256\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=256\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=256\)

Hệ phương trình tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\\\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=256\end{matrix}\right.\)(*)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\), (*) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\a^4+b^4=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left(16-2ab\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\256-64ab+4\left(ab\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\2\left(ab\right)^2-64ab=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\2ab\left(ab-32\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left[{}\begin{matrix}ab=0\\ab=32\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Tới đây Vieta đảo làm tới thôi :)

a) \(\sqrt{128\left(x-y\right)^2}\)

\(=\sqrt{8^2\cdot2\left(x-y\right)^2}\)

\(=\left|8\left(x-y\right)\right|\sqrt{2}\)

\(=8\left|\left(x-y\right)\right|\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{150\left(4x^2-4x+1\right)}\)

\(=\sqrt{5^2\cdot6\left(2x-1\right)^2}\)

\(=\left|5\left(2x-1\right)\right|\sqrt{6}\)

\(=5\left|2x-1\right|\sqrt{6}\)

c) \(\sqrt{x^3-6x^2+12x-8}\)

\(=\sqrt{\left(x-2\right)^3}\)

\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2\left(x-2\right)}\)

\(=\left|x-2\right|\sqrt{x-2}\)

a: \(=\sqrt{64\cdot2\cdot\left(x-y\right)^2}=8\sqrt{2}\cdot\left|x-y\right|\)

b; \(=\sqrt{25\cdot6\left(2x-1\right)^2}=5\sqrt{6}\cdot\left|2x-1\right|\)

c: \(=\sqrt{\left(x-2\right)^3}=\left|x-2\right|\cdot\sqrt{x-2}\)