Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
My My

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\\x^2+y^2=128\end{matrix}\right.\)

An Trần
13 tháng 12 2018 lúc 20:37

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\left(1\right)\\x^2+y^2=128\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+y^2=128\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2=256\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=256\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=256\)

Hệ phương trình tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\\\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=256\end{matrix}\right.\)(*)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\), (*) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\a^4+b^4=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left(16-2ab\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\256-64ab+4\left(ab\right)^2-2\left(ab\right)^2=256\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\2\left(ab\right)^2-64ab=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\2ab\left(ab-32\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\\left[{}\begin{matrix}ab=0\\ab=32\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Tới đây Vieta đảo làm tới thôi :)


Các câu hỏi tương tự
Shader gaming
Xem chi tiết
Tú Thanh Hà
Xem chi tiết
PHƯƠNG NGUYỄN HÀ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
My My
Xem chi tiết
Châu Trần
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Xuân
Xem chi tiết
Phan Mai Hoa
Xem chi tiết