Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tú Thanh Hà

1) Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)

2) Giải phương trình

\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

3) Tính giá trị của biểu thức

\(A=2x^3+3x^2-4x+2\)

Với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)

4) Cho x, y thỏa mãn:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)

Chứng minh \(x=y\)

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
3 tháng 2 2021 lúc 22:07

Câu 4:

Giả sử điều cần chứng minh là đúng

\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)

Vậy điều cần chứng minh là đúng

Đào Thu Hiền
3 tháng 2 2021 lúc 22:47

2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)

⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 5

Vậy S = {5}

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 1:17

Bài 1:

ĐKĐB suy ra $x(x+1)+y(y+1)=3x^2+xy-4x+2y+2$

$\Leftrightarrow 2x^2+x(y-5)+(y-y^2+2)=0$

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$

$\Delta=(y-5)^2-4(y-y^2+2)=(3y-3)^2$Do đó:

$x=\frac{y+1}{2}$ hoặc $x=2-y$. Thay vào một trong 2 phương trình ban đầu ta thu được:

$(x,y)=(\frac{-4}{5}, \frac{-13}{5}); (1,1)$

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 1:25

Bài 3. 

Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}=a; \sqrt{2-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}=b\) với $a,b>0$

Ta có:

$a^2+b^2=4$\(ab=\sqrt{4-\frac{5+\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\sqrt{\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{2^2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

\(\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}=a+b=\sqrt{a^2+b^2+2ab}=\sqrt{4+\sqrt{5}-1}=\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1=-1\)

Do đó:

\(A=2x^3+3x^2-4x+2=-2+3+4+2=7\)

 

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 1:36

Bài 4:

Nếu $x=y=-2014; x=y=2015; x=y=2014$ thì thỏa mãn điều kiện đề bài (1)

Nếu khác những TH ở trên:PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{x+2014}-\sqrt{y+2014})-(\sqrt{2015-y}-\sqrt{2015-x})+(\sqrt{2014-y}-\sqrt{2014-x})=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}-\frac{x-y}{\sqrt{2015-y}+\sqrt{2015-x}}+\frac{x-y}{\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)\left( \frac{1}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}-\frac{1}{\sqrt{2015-y}+\sqrt{2015-x}}+\frac{1}{\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}}\right)=0\)

Ta thấy:

$0< \sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}< \sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}$

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}}-\frac{1}{\sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}}>0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}+\frac{1}{\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}}-\frac{1}{\sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}}>0\) nên biểu thức này khác $0$

Do đó $x-y=0\Rightarrow x=y (2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $x=y$

Phạm Như Việt Phương
4 tháng 2 2021 lúc 9:50

hãy cho biết kí hiệu đơn vị và dụng cụ đo các đại lượng độ dài thể tích khối lượng lực trọng lượng

 

Tú Thanh Hà
4 tháng 2 2021 lúc 15:49

Cảm ơn tất cả mọi người


Các câu hỏi tương tự
Ngoan Trần
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
PHƯƠNG NGUYỄN HÀ
Xem chi tiết
Shader gaming
Xem chi tiết
Châu Trần
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn Ánh
Xem chi tiết
Từ Đào Cẩm Tiên
Xem chi tiết