Cho ΔABC đều, D là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là hai điểm di động trên AB, AC sao cho \(\widehat{EDF}=60^o\)

a) Chứng minh rằng: tích \(BE.CF\) không đổi

b) Gọi (C) là đường tròn tâm D tiếp xúc với AB

     Chứng minh rằng: EF tiếp xúc với (C)

c) Đường thẳng (△) đối xứng với AB qua CD, (△) cắt EF tại H. Gọi K là điểm        đối xứng của F qua D. Chứng minh rằng: H, B, K thẳng hàng và \(\widehat{HDE}\)luôn      không đổi

Gọi số cần tìm là \(\overline{xy}\)

+) Do hiệu của 3 lần chữ số hàng chục với 2 lần chữ số hàng đơn vị là 11 nên ta có phương trình               \(3x-2y=11\left(1\right)\)

+) Lại có, nếu đổi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau, ta sẽ được 1 số mới nhỏ hơn số cũ 18 đơn vị, hay

\(\overline{xy}-\overline{yx}=18\Leftrightarrow\left(10x+y\right)-\left(10y+x\right)=18\Leftrightarrow9x-9y=18\Leftrightarrow x-y=2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\2x-2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy số cần tìm là 75

1) Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)

2) Giải phương trình

\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

3) Tính giá trị của biểu thức

\(A=2x^3+3x^2-4x+2\)

Với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)

4) Cho x, y thỏa mãn:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)

Chứng minh \(x=y\)

Giải phương trình: \(2\left|x+a\right|-\left|x-2a\right|=3a\)

Tìm số dư của phép chia \(19^{2017}+64^{2018}\) cho \(9\)