Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
My My

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+y^2}+2\sqrt{xy}=8\sqrt{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
8 tháng 11 2019 lúc 14:13

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}+2\sqrt{xy}=8\sqrt{2}\\ x+y+2\sqrt{xy}=16(1)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y-\sqrt{x^2+y^2}=16-8\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y=16-8\sqrt{2}+\sqrt{x^2+y^2}\)

Mà: \(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\frac{(x^2+y^2)(1+1)}{2}}\geq \sqrt{\frac{(x+y)^2}{2}}=\frac{x+y}{\sqrt{2}}\) theo BĐT Bunhiacopxky

\(\Rightarrow x+y\geq 16-8\sqrt{2}+\frac{x+y}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow x+y\geq 16\)

Mà từ $(1)\Rightarrow x+y=16-2\sqrt{xy}\leq 16$

Dấu "=" xảy ra khi $2\sqrt{xy}=0\Rightarrow x=0$ hoặc $y=0$

Thay vào hệ ban đầu thấy không thỏa mãn

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn hệ phương trình

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
29 tháng 11 2019 lúc 18:00

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}+2\sqrt{xy}=8\sqrt{2}\\ x+y+2\sqrt{xy}=16(1)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y-\sqrt{x^2+y^2}=16-8\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y=16-8\sqrt{2}+\sqrt{x^2+y^2}\)

Mà: \(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\frac{(x^2+y^2)(1+1)}{2}}\geq \sqrt{\frac{(x+y)^2}{2}}=\frac{x+y}{\sqrt{2}}\) theo BĐT Bunhiacopxky

\(\Rightarrow x+y\geq 16-8\sqrt{2}+\frac{x+y}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow x+y\geq 16\)

Mà từ $(1)\Rightarrow x+y=16-2\sqrt{xy}\leq 16$

Dấu "=" xảy ra khi $2\sqrt{xy}=0\Rightarrow x=0$ hoặc $y=0$

Thay vào hệ ban đầu thấy không thỏa mãn

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn hệ phương trình

Khách vãng lai đã xóa
đào danh phước
23 tháng 1 2020 lúc 11:07

{√x2+y2+2√xy=8√2√x+√y=4

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tú Thanh Hà
Xem chi tiết
Shader gaming
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
PHƯƠNG NGUYỄN HÀ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phan Mai Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Dương
Xem chi tiết
Ngoan Trần
Xem chi tiết