Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a\(\sqrt{2}\). Gọi D là điểm di động trên đoạn thẳng Bc (D khác B và C). Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC.

a) Đặt AP=x. Tính diện tích của tứ giác APDQ theo a và x. Tìm giá trị của x để diện tích tứ giác APDQ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Gọi F là điểm đối xứng của D qua PQ. Chứng minh :\(\widehat{BFC}=90^0\)

Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}\end{matrix}\right.\)

Cho phương trình \(\frac{2mx+1}{x-2}+3+m\)=0 với m là tham số

Tìm m để phương trình có nghiệm x\(\le\)3