Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 1 2019 lúc 6:29

Xét các trường hợp chẵn

-   n chẵn thì A chia hết cho 2

-  n lẽ đặt n = 2k + 1 k ∈   N *   .

Ta có   

A phân tích được tích của 2 thừa số vậy A là hợp số .

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 3 2018 lúc 2:49

Với n = 1 thì n(n+1) = 2 là số nguyên tố, với n ≥2 thì n(n+1) là hợp số.

Với n = 1 thì  3 n 5 = 3 là số nguyên tố, với n ≥2 thì  3 n 5 là hợp số.

Với n = 1 thì  n 4 + 4 = 5 là số nguyên tố, với n ≥2 thì  n 4 + 4 là hợp số

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
29 tháng 4 2018 lúc 9:16

Hoàng Thảo Anh Trần
Xem chi tiết
Akai Haruma
10 tháng 8 2021 lúc 16:04

Lời giải:

a. $4\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{20}\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{20}-1\equiv 0\pmod 3$

Hay $4^{20}-1\vdots 3$. Mà $4^{20}-1>3$ nên nó là hợp số (đpcm)

b.

$1000001=10^6+1=(10^2)^3+1=(10^2+1)(10^4-10^2+1)$ là hợp số (đpcm)

Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 2 2018 lúc 16:00

Lời giải:

Ta có:

\(n^4+4=(n^2)^2+2^2=(n^2)^2+2^2+2.2.n^2-2.2.n^2\)

\(=(n^2+2)^2-(2n)^2\)

\((n^2+2-2n)(n^2+2+2n)\)

Với \(n\in \mathbb{N}; n>1\) thì \(n^2+2-2n; n^2+2+2n>1\)

Do đó \(n^4+4=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)\) là hợp số

Ta có đpcm.

Tiến Võ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 12 2021 lúc 14:32

\(n^4+64=n^4+16n^2+64-16n^2\)

\(=\left(n^2+8\right)^2-\left(4n\right)^2\)

\(=\left(n^2-4n+8\right)\left(n^2+4n+8\right)\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 10 2018 lúc 8:23

1.Ta có

   n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2

             = (n2 + 2 )2 – (2n)2

            = (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)

Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên  n2 + 2 – 2n = 1 hoặc  n2 + 2 + 2n = 1

   n2 + 2 + 2n > 1 vậy  n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1

Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy với n = 1 thì  n4 + 4  là số nguyên tố./

2.Ta có :

n2003 + n2002 + 1 = n2(n2001 – 1) + n(n2001 – 1) + n2 + n + 1

Với n > 1 ta có :

Do đó  

 Mà n2 + n + 1 > 1 nên  n2003 + n2002 + 1  là hợp số

Với n = 1 ta có

       n2003 + n2002 + 1 = 12003 + 12002 + 1 = 3 là số nguyên tố .

KAKASHI HATAKE
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 10 2021 lúc 23:28

Lời giải:

$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$

Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp

Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên 

$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$

$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$

$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$

$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)

Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

Ta có đpcm.