1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(x^4+2x^3-4x-4\)
b) \(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+3abc\)
2. Tìm x
a, \(3x^4-10x^2-8=0\)
b, \(x^39x^2+26x+24\)
phân tích đa thức thành nhân tử
1)ab(a+b)-2bc(b-2c)-2ca(a-2c)-4abc
2)a^2b+2ab^2+4b^2c+4bc^2+2c^2a+ca^2+4abc
3)(x^2-6x+5)(x^2-10x+21)-20
4)4(x^2+x+1)^2+5x(x^2+x+1)+x^2
5)x^4+5x^3-12x^2+5x+1
6)(x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2
7)4x^3+5x^2+10x-12
8)(x+3)^2(3x+8)(3x+10)-8
9)(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)-4
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
\(a.x^4+2x^3-4x-4\)
\(b.a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+3abc\)
2. Tìm x biết
\(a.3x^4-10x^2-8=0\)
\(b.x^3+9x^2+26x+24=0\)
3. a.C/m\(\left(x^{3m+2}+x^{3n+1}\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
(\(m,n\in N\))
b.Xác định a,b để
\(\left(ax^3+bx-24\right)⋮\left(x^2+4x+3\right)\)
Bài 1:
a, \(x^4+2x^3-4x-4\)
\(=\left(x^4-4x\right)+\left(2x^3-4\right)\)
\(=x\left(x^3-4\right)+2\left(x^3-4\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^3-4\right)\)
b, \(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+3abc\)
\(=\left(a^2b+a^2c+abc\right)+\left(b^2c+ab^2+abc\right)+\left(c^2a+bc^2+abc\right)\)
\(=a\left(ab+ac+bc\right)+b\left(bc+ab+bc\right)+c\left(ac+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. (ab-1)^2+(a+b)^2
b. x^3+2x^2+2x+1
c. x^3-sx^2+12x-27
d. x64-2x^3+2x-1
e. x^4+2x^3+2x^2+2x+1
f. x^2-2x-4y^2-4y
g. x^4+2x^3-4x-4
h. x^2(1-x^2)-4-4x^2
i. (1+2x)(1-2x)-x(x+2)(x-2)
j. x^2+y^2-x^2.y^2+xy-x-y
2.Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. a(b^2+c^2+bc)+b(c^2+a^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)
b.(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
c. a(a+2b)^3-b(2a+b)^3
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x^3 + 3x^2- 3x-1
b)x^3 - 3x^2-3x-1
c) (a^2 +b^2+ ab)^2- a^2b^2-c^2a^2-b^2c^2
d)x^3 - 4x^2-4x+1
e) x^4 - 4x^3- 8x^2+8x
Giúp mình với nhé!!!
a ) \(x^3+3x^2-3x+1\)
\(=x^3-3x+3x^2-1\)
\(=\left(x-1\right)^3\)
c/ (x + 1)(x + \(\frac{\sqrt{21}-5}{2}\))(x + \(\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\))
1:phân tích các đa thức thành nhân tử
a) 10x^2y^3+5y^2y^4
b) 4a^2b+8a^3+12a^2b^4
c) 6x(x+y)^2+3x^2y(x+y)
2: phân tích đa thức thành nhân tử
a) 9x^2-12xy+4y^2
b) 1/4x^2-1,44y^2
c) 1/27a^3+0,064b^3
3) tìm x biết
a) x^3-4x^2+4x=0 b) x^3-25x=0 c) x^4-27/125x=0
phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(x^4+10x^3+26x^2+10x+1 \)
b) \(x^4+x^3-4x^2+x+1\)
Giúp mink với
Lời giải:
a.
$x^4+10x^3+26x^2+10x+1$
$=(x^4+10x^3+25x^2)+x^2+10x+1$
$=(x^2+5x)^2+2(x^2+5x)+1-x^2$
$=(x^2+5x+1)^2-x^2=(x^2+5x+1-x)(x^2+5x+1+x)$
$=(x^2+4x+1)(x^2+6x+1)$
b.
$x^4+x^3-4x^2+x+1$
$=(x^4-x^2)+(x^3-x^2)+(x-x^2)+(1-x^2)$
$=x^2(x-1)(x+1)+x^2(x-1)-x(x-1)-(x-1)(x+1)$
$=(x-1)[x^2(x+1)+x^2-x-(x+1)]$
$=(x-1)(x^3+2x^2-2x-1)$
$=(x-1)[(x^3-1)+(2x^2-2x)]=(x-1)[(x-1)(x^2+x+1)+2x(x-1)]$
$=(x-1)(x-1)(x^2+x+1+2x)=(x-1)^2(x^2+3x+1)$
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x^2-11xy+3y^2
b) x^4-3x^3+6x^2-5x+3
2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR a^4+b^4+c^4<2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
a) \(6x^2-11xy+3y^2=6x^2-2xy-9xy+3y^2=2x.\left(3x-y\right)-3y.\left(3x-y\right)\)
= \(\left(3x-y\right).\left(2x-3y\right)\)
b) PP: dùng hệ số bất định
ta có: x^4 -3x^3+6x^2-5x+3=(x^2+ax-1)(x^2 +bx-3) (*)
=x^4 +bx^3-3x^2+ax^3 +(a+b)x^2 -3ax -x^2-bx+3
=x^4 +(b+a)x^3 +(a+b-3-1)x^2 -(3a+b)x +3
=> a+b=-3
a+b-4=6
3a+b=5
<=> a=7/2 ;b=13/2 thay vào (*) ta đc: x^4 -3x^3+6x^2-5x+3=(x^2+\(\frac{7}{2}\).x -1)(x^2 +\(\frac{13}{2}\).x -3)
Hay x^4 -3x^3+6x^2-5x+3= \(\frac{1}{4}.\left(2x^2+7x-2\right)\left(2x^2+13-6\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
1) 2x^2 - 5XY - 3y^2
2) 7x^2+3xy-10y^2
3)x^2+5x-2
4)x^8+x^7+1
5)x^7+x^5+1
6)x^4+324
7)x^5-5x^3+4x
8)a^2b^2 (a-b) + b^2c^2(b-c) + c^2a^2.(c-a)
Mấy câu dễ mình làm trước nhé. Mấy câu khó hơn mình trình bày sau :)
1) 2x2 - 5xy - 3y2 = 2x2 + xy - 6xy - 3y2 = x( 2x + y ) - 3y( 2x + y ) = ( 2x + y )( x - 3y )
2) 7x2 + 3xy - 10y2 = 7x2 - 7xy + 10xy - 10y2 = 7x( x - y ) + 10y( x - y ) = ( x - y )( 7x + 10y )
3) x2 + 5x - 2 = ( x2 + 5x + 25/4 ) - 33/4 = ( x + 5/2 )2 - \(\left(\frac{\sqrt{33}}{2}\right)^2\)= \(\left(x+\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\)
6) x4 + 324 = ( x4 + 36x2 + 324 ) - 36x2 = ( x2 + 18 )2 - ( 6x )2 = ( x2 - 6x + 18 )( x2 + 6x + 18 )
4) x8 + x7 + 1
= x8 + x7 + x6 - x6 + 1
= x6( x2 + x + 1 ) - ( x6 - 1 )
= x6( x2 + x + 1 ) - ( x3 - 1 )( x3 + 1 )
= x6( x2 + x + 1 ) - ( x - 1 )( x2 + x + 1 )( x3 + 1 )
= ( x2 + x + 1 )( x6 - ( x - 1 )( x3 + 1 ) ]
= ( x2 + x + 1 )( x6 - x4 + x3 - x + 1 )
5) x7 + x5 + 1
= x7 + x6 - x6 + x5 + 1
= x5( x2 + x + 1 ) - ( x6 - 1 )
= x5( x2 + x + 1 ) - ( x3 - 1 )( x3 + 1 )
= x5( x2 + x + 1 ) - ( x - 1 )( x2 + x + 1 )( x3 + 1 )
= ( x2 + x + 1 )[ x5 - ( x - 1 )( x3 + 1 ) ]
= ( x2 + x + 1 )( x5 - x4 + x3 - x + 1 )
7) x5 - 5x3 + 4x
= x5 - x3 - 4x3 + 4x
= x3( x2 - 1 ) - 4x( x2 - 1 )
= ( x2 - 1 )( x3 - 4x )
= ( x - 1 )( x + 1 )x( x2 - 4 )
= x( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 )
8) Xin hàng :)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 5x^2y-20xy^2
b) 1-8x+16x^2-y^2
c) 4x-4-x^2
d) x^3-2x^2+x-xy^2
e)27-3x^2
f) 2x^2+4x+2-2y^2
Bài 2: tìm x, biết
a) x^2(x-2023)-2023+x=0
b) -x(x-4)+(2x^3-4x^2-9x):x=0
c) x^2+2x-3x-6=0
d) 3x(x-10)-2x+20=0
Bài 1
a) 5x²y - 20xy²
= 5xy(x - 4y)
b) 1 - 8x + 16x² - y²
= (1 - 8x + 16x²) - y²
= (1 - 4x)² - y²
= (1 - 4x - y)(1 - 4x + y)
c) 4x - 4 - x²
= -(x² - 4x + 4)
= -(x - 2)²
d) x³ - 2x² + x - xy²
= x(x² - 2x + 1 - y²)
= x[(x² - 2x+ 1) - y²]
= x[(x - 1)² - y²]
= x(x - 1 - y)(x - 1 + y)
= x(x - y - 1)(x + y - 1)
e) 27 - 3x²
= 3(9 - x²)
= 3(3 - x)(3 + x)
f) 2x² + 4x + 2 - 2y²
= 2(x² + 2x + 1 - y²)
= 2[(x² + 2x + 1) - y²]
= 2[(x + 1)² - y²]
= 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)
= 2(x - y + 1)(x + y + 1)
Bài 2:
a: \(x^2\left(x-2023\right)+x-2023=0\)
=>\(\left(x-2023\right)\left(x^2+1\right)=0\)
mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)
nên x-2023=0
=>x=2023
b:
ĐKXĐ: x<>0
\(-x\left(x-4\right)+\left(2x^3-4x^2-9x\right):x=0\)
=>\(-x\left(x-4\right)+2x^2-4x-9=0\)
=>\(-x^2+4x+2x^2-4x-9=0\)
=>\(x^2-9=0\)
=>(x-3)(x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c: \(x^2+2x-3x-6=0\)
=>\(\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)=0\)
=>\(x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
=>(x+2)(x-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
d: 3x(x-10)-2x+20=0
=>\(3x\left(x-10\right)-\left(2x-20\right)=0\)
=>\(3x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)=0\)
=>\(\left(x-10\right)\left(3x-2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=10\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
a: \(5x^2y-20xy^2\)
\(=5xy\cdot x-5xy\cdot4y\)
\(=5xy\left(x-4y\right)\)
b: \(1-8x+16x^2-y^2\)
\(=\left(16x^2-8x+1\right)-y^2\)
\(=\left(4x-1\right)^2-y^2\)
\(=\left(4x-1-y\right)\left(4x-1+y\right)\)
c: \(4x-4-x^2\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2\)
d: \(x^3-2x^2+x-xy^2\)
\(=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)
\(=x\left[\left(x^2-2x+1\right)-y^2\right]\)
\(=x\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]\)
\(=x\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)
e: \(27-3x^2\)
\(=3\left(9-x^2\right)\)
\(=3\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)
f: \(2x^2+4x+2-2y^2\)
\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)
\(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]\)
\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)
\(=2\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\)
Bài 2
a) x²(x - 2023) - 2023 + x = 0
x²(x - 2023) - (x - 2023) = 0
(x - 2023)(x² - 1) = 0
x - 2023 = 0 hoặc x² - 1 = 0
*) x - 2023 = 0
x = 2023
*) x² - 1 = 0
x² = 1
x = 1 hoặc x = -1
Vậy x = -1; x = 1; x = 2023
b) -x(x - 4) + (2x³ - 4x² - 9x) : x = 0
-x² + 4x + 2x² - 4x - 9 = 0
x² - 9 = 0
x² = 9
x = 3 hoặc x = -3
Vậy x = 3; x = -3
c) x² + 2x - 3x - 6 = 0
(x² + 2x) - (3x + 6) = 0
x(x + 2) - 3(x + 2) = 0
(x + 2)(x - 3) = 0
x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
*) x + 2 = 0
x = -2
*) x - 3 = 0
x = 3
Vậy x = -2; x = 3
d) 3x(x - 10) - 2x + 20 = 0
3x(x - 10) - (2x - 20) = 0
3x(x - 10) - 2(x - 10) = 0
(x - 10)(3x - 2) = 0
x - 10 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
*) x - 10 = 0
x = 10
*) 3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Vậy x = 2/3; x = 10