Bài 4:

1, 

\(Ư\left(250\right)=\left\{1;2;5;10;25;50;125;250\right\}\)

Các số có hai chữ số thuộc Ư(250) là 10;25;50

2, 

\(B\left(11\right)=\left\{0;11;22;33;44;55;66;77;88;99;110;121;132;143;154;165;....\right\}\)

Các số có hai chữ số thuộc về B(11) là 11;22;33;44;55;66;77;88;99

Bài 3:

B(3) là các số chia hết cho 3, dấu hiệu là tổng các chữ số của số đó là một số chia hết cho 3, bao gồm: 126; 201; 312; 345; 501; 630

B(5) là các số chia hết cho 5, dấu hiệu tận cùng các số đó là 0 hoặc 5, bao gồm: 125; 205; 220; 345; 595; 630; 1780

Bài 2:

\(A=\left\{0;1;2;3;...;20\right\}\\ Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\\ Ư\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\\ Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\\ B\left(5\right)=\left\{0;5;10;15;20;25;...\right\}\\ B\left(6\right)=\left\{0;6;12;18;24;...\right\}\\ B\left(10\right)=\left\{0;10;20;30;...\right\}\\ B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;...\right\}\\ B\left(20\right)=\left\{0;20;40;....\right\}\)

Trong tập A các số thuộc về Ư(5): 1;5

Trong tập A các số thuộc về Ư(6): 1;2;3;6

Trong tập A các số thuộc về Ư(10): 1;2;5;10

Trong tập A các số thuộc về Ư(12): 1;2;3;4;6;12

Trong tập A các số thuộc về B(5): 0;5;10;15;20

Trong tập A các số thuộc về B(6): 0;6;12;18

Trong tập A các số thuộc về B(10): 0;10;20

Trong tập A các số thuộc về B(12): 0;12

Trong tập A các số thuộc về B(20): 0;20

1)a)Viết tập hợp Ư(24);Ư(45).

Ư(24) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }

Ư(45) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 45 }

b)Tìm x biết :x ϵ Ư(48) và x ϵ B(8)

Ư(48) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 ; 48 }

B(8)   = { 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ; ..... }

Do 8 ; 24 và 48 đều \(\in\) Ư(48) và B(8) => X = 8 ; 24 ; 48 . 

U (24)={1;2;3;4;6;8;12;24}

U(45)={1;3;5;15;45}

a) Ta có:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

B(4) = {0; 4; 8; 12; ....}

Vậy không có x thỏa mã

b) Ta có:

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72;...}

Mà 30 nhỏ hơn hoặc bằng x và x nhỏ hơn hoặc bằng 100 ta có

Các số x thỏa mãn là:

36, 48, 60, 72, 84, 96

x ∈ Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

x ∈ B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; ...}

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài

--------

x ∈ B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; ...}

Do 30 ≤ x ≤ 100 

⇒ x ∈ {36; 48; 60; 72; 84; 96}

Bài 1:

a, a ϵ Ư(20) nên a ϵ {1; 2; 4; 5; 10; 20; -1; -2; -4; -5; -10; -20}.

Mà a > 4 nên a ϵ {5; 10; 20}

b, b ϵ B(5) nên b ϵ {...; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; ...}

Mà b ≤ 35 nên b ϵ {...; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35}

Bài 2:

a,

30 + 45 = 75, tổng chia hết cho 15.

40 + 5 + 300 = 45 + 300. Vì mỗi số hạng chia hết cho 15 nên tổng chia hết cho 15.

b,

Vì số bị trừ chia hết cho 15 mà số trừ không chia hết cho 15 nên các hiệu 1500 - 23; 450 - 31 không chia hết cho 15. 

145 + 5 - 17 = 150 - 17, số bị trừ chia hết cho 15 nhưng số trừ không chia hết cho 15 nên 145 + 5 - 17 không chia hết cho 15.

Bài 3:

a, Để A chia hết cho 6 thì x chia hết cho 6 (do các số hạng chia hết cho 6).

b, Từ câu a, suy ra để A không chia hết cho 6 thì x không chia hết cho 6.

Bài 4:

a, Tích 40.7.25 chia hết cho 8 vì 40 chia hết cho 8.

b, Tích 32.19.28 chia hết cho 8 vì 32 chia hết cho 8.

c, 4.35.2.39 = 8.35.39, tích này chia hết cho 8 vì 8 chia hết cho 8.

d, 14.27.4.15 = 56.27.15, tích này chia hết cho 8 vì 56 chia hết cho 8.

Bài 5: Tích A = 2.4.6...10.12 = (2.4.10).6.8.12 = 80.6.8.12, suy ra tích A chia hết cho 80 vì 80 chia hết cho 80.

Bài 6:

a, Tổng 2.4.6.8.10 + 310 chia hết cho 10 vì các số hạng chia hết cho 10.

b,1.2.3.4.5 + 230 = 10.3.4 + 230, tổng chia hết cho 10 vì các số hạng chia hết cho 10.

c, Xét 3.5.7.9 + 25, tổng này chia hết cho 5 vì mỗi số hạng chia hết cho 5, và tổng cũng chia hết cho 2 vì tổng này bằng tổng của 2 số lẻ. Do đó 3.5.7.9 + 25 chia hết cho 10.

Lại có 50 chia hết cho 10 nên 3.5.7.9 + 25 + 50 chia hết cho 10.

Bài 7: bỏ qua

Bài 8: Cho A= 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ...+ 4^12.Chứng minh rằng:

a, A chia hết cho 4 vì mỗi số hạng chia hết cho 4.

b,

\(A=4+4^2+...+4^{12}=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{11}+4^{12}\right)\)

\(A=4\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{11}\left(1+4\right)=\left(4+4^2+...+4^{11}\right)5\)

Do đó A chia hết cho 5.

c,

\(A=4+4^2+...+4^{12}=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}+4^{12}\right)\)

\(A=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{10}\left(1+4+4^2\right)=\left(4+4^4+...+4^{10}\right)21\)

Do đó A chia hết cho 21.

Bài 9:

2 ⋮ x 

x ϵ Ư(2) hay x ϵ {1; 2; -1; -2}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {1; 2}

2 ⋮ (x + 1)

(x + 1) ϵ Ư(2) hay (x + 1) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {0; 1; -2; -3}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {0; 1}

2 ⋮ (x + 2)

(x + 2) ϵ Ư(2) hay (x + 2) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {-1; 0; -3; -4}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {0}

2 ⋮ (x - 1)

(x - 1) ϵ Ư(2) hay (x - 1) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {2; 3; 0; -1}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {2; 3; 0}

2 ⋮ (x - 2)

(x - 2) ϵ Ư(2) hay (x - 2) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {3; 4; 1; 0}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {3; 4; 1; 0}

2 ⋮ (2 - x)

(2 - x) ϵ Ư(2) hay (2 - x) ϵ {1; 2; -1; -2}

x ϵ {1; 0; 3; 4}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {1; 0; 3; 4}

6 ⋮ x

x ϵ Ư(6) hay x ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {1; 2; 3; 6}

6 ⋮ (x + 1)

(x + 1) ϵ Ư(6) hay (x + 1) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {0; 1; 2; 5; -2; -3; -4; -7}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {0; 1; 2; 5}

6 ⋮ (x + 2)

(x + 2) ϵ Ư(6) hay (x + 2) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {-1; 0; 1; 4; -3; -4; -5; -8}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {0; 1; 4}

6 ⋮ (x - 1)

(x - 1) ϵ Ư(6) hay (x - 1) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {2; 3; 4; 5; 0; -1; -2; -5}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {2; 3; 4; 5; 0}

6 ⋮ (x - 2)

(x - 2) ϵ Ư(6) hay (x - 2) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {3; 4; 5; 6; 1; 0; -1; -4}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {3; 4; 5; 6; 1; 0}

6 ⋮ (2 - x)

(2 - x) ϵ Ư(6) hay (2 - x) ϵ {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6}

x ϵ {1; 0; -1; -4; 3; 4; 5; 8}, vì x là số tự nhiên nên x ϵ {1; 0; 3; 4; 5; 8}

a: 17-2x=9

=>2x=17-9=8

=>x=8/2=4

b: \(145-135\left(x-2\right)^2=10\)

=>\(135\cdot\left(x-2\right)^2=135\)

=>\(\left(x-2\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

c: \(x\inƯ\left(36\right)\)

=>\(x\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

mà x>12

nên \(x\in\left\{18;36\right\}\)

d: \(x-1\in B\left(9\right)\)

=>\(x-1\in\left\{0;9;18;27;36;45;54;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;10;19;28;37;46;55;...\right\}\)

mà 25<x<50

nên \(x\in\left\{28;37;46\right\}\)

a) 5.3^x-3=45

=>3^x-3=9

=>3^x-3=3²

=>x-3=2

=>x=5

b) 50 ⋮ x

=>x\(\inƯ\left(50\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10;\pm25\pm50\right\}\)

c) x ϵ B(8) và 64 ≤ x \(\le\)100

B(8)={0;8;16;....;56;64;71;80;88;96;104 ...}

mà 64\(64\le x\le100\)

thì x\(\in\left\{64;72;80;88;96\right\}\)

d) x ϵ Ư(36) và 2< x < 15

Bài 1: 

a: UCLN(12;52)=4

UC(12;52)={1;2;4}

\(B\left(7\right)=\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;56;63\right\}\) (thỏa mãn đề bài)

b) \(Ư\left(50\right)=\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{10;25;50\right\}\) (thỏa mãn đề bài)