a: Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)

hay AH=9,6(cm)

a, Ta có:\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)(cm)

\(BC^2=20^2=400\)(cm)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Xét Δ DNC và Δ ABC có:

\(\widehat{NDC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{C}\)

⇒Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (g.g)

b, Ta có: BD=DC=1/2.BC=1/2.20=10(cm)

Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (cma)

\(\Rightarrow\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{ND}{12}=\dfrac{NC}{20}=\dfrac{10}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=7,5\left(cm\right)\\NC=12,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, Xét Δ DBM và Δ ABC có:

Chung \(\widehat{B}\)

\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

⇒Δ DBM \(\sim\) Δ ABC(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\dfrac{MB}{20}=\dfrac{10}{12}\Rightarrow MB=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

Ta có: MD⊥BC, BD=DC ⇒ ΔBDC cân tại M

\(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+16^2=400\)

hay AB=20(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

hay HC=16(cm)

Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=16+16=32(cm)

Chu vi của tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=20+32+20=72\left(cm\right)\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $AHC$ vuông tại $H$:

$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $AHB$ vuông tại $H$:

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

Chu vi tam giác $ABC$:

$AB+BC+AC=AB+BH+CH+AC=20+16+16+20=72$ (cm)

Hình vẽ:

Vì AB > BC > AC ⇒ ∠C > ∠A > ∠B . Chọn D

Xét \(\Delta ABC\)ta có :

\(\hept{\begin{cases}AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\\BC^2=20^2=400\end{cases}\Rightarrow}AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> \(\widehat{A}=90^0\)

=> \(\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^0-\left(90^0+55^0\right)=35^0\)

Vậy : ...

Đố nay khi ăn ổi có cái gì đáng sợ nhất?

Xét : BC² = 20² = 400

AB² + AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

=> AB² + AC² = BC²

=> ΔABC vuông tại A ( đ.lí Pythagoras đảo )

=> ^B + ^C = 90⁰ ( hai góc nhọn phụ nhau )

<=> 55⁰ + ^C = 90⁰

<=> ^C = 35⁰

Bài 1:

a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

b: Vì AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

Xét tam giác ABC có:BC²=20²=400(cm)

AB²+AC²=12²+16²=400(cm)

=>BC²=AB²+AC²

=>tam giác ABC vuông tại A(theo Pytago đảo)

Vậy góc BAC=90⁰

\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=144+256=400\)

\(BC^2=20^2=400\)

suy ra tam giác ABC vuông tại A, và suy ra BAC= \(90^o\)

Góc BAC =AB+AC+BC

=>12+16+20=BAC

=>BAC=48

Vậy góc BAC=48

AB/MN=AC/MP=BC/NP

=>ΔABC đồng dạng với ΔMNP

a) Ta có : AB2AB2 = 5252 = 25 

AC2AC2 = 122122= 144 

⇒⇒ AB2+AC2AB2+AC2 = 25 +144 = 169    *1* 

Mà BC2BC2 = 132132 = 169    *2* 

Từ *1* và *2* suy ra AB2+AC2AB2+AC2 = BC2BC2 

Theo định lý Pytago đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A. 

b) Theo đề bài ta có : AB < AC < BC (  5 < 12 < 13 ) nên 

⇒⇒ ˆCC^ < ˆBB^ < ˆAA^ ( quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác

a, có \(AB^2=5^2=25\)

\(AC^2=12^2=144\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=25+144=169\left(1\right)\)

\(BC^2=13^2=169^2\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Dựa vào định lí  py - ta - go đảo ta có \(\Delta ABC\)là tam giác vuông tại A

b, như đề bài ta có :

\(AB< AC< BC\)hay \(5< 12< 13\)

\(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)(Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh trong 1 tam giác )

Chúc bạn học tốt !

a) tam giác ABC là tam giác vuông vì 5²+12²=13²( đinh lí Pytago đảo )

b) Cạnh AB đối diện với góc C 

    Cạnh AC đối diện với góc B 

    Cạnh BC đối diện với góc A 

trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất nên góc A lớn nhất 

vì góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn : AB<AC nên => góc C < góc B