Chứng minh
n (n2 + 1) (n2+4) chia hết cho 5
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2 + 4 và n2 +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh
a) n3 – n + 4 không chia hết cho 3 ;
b) n2 + 11n + 39 không chia hết cho 49 ;
c) n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121.
a) Ta có n3 - n + 4
= n(n2 - 1) + 4
= (n - 1)n(n + 1) + 4
Vì (n - )n(n + 1) \(⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)
mà 4 \(⋮̸\)3
=> n3 - n + 4 không chia hết cho 3
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2 - n) ( n2 - 3n + 1) + n (n2 + 12 )+ 8 chia hết cho 5
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
Đúng 4
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,ta có:
(n + 3)2 - n2 chia hết cho 3
(n - 5)2 - n2 chia hết cho 5 và không chia hết cho 2
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
Đúng 2
Bình luận (0)
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A=(n2+1)*(n2+4)
Chứng minh A với mọi n thuộc N
Tìm điều kiện n chứng minh A chia hết cho 120
Chứng minh rằng: A=n2+n+1 ko chia hết cho 2 và 5,∀ n∈N
n 2+n+1 = n(n + 1) +1.
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6
Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.
Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5
Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 2 và 5
Đúng 4
Bình luận (0)
a) n2+n+1=n(n+1)+1
Ta có n(n+1)⋮2vì n(n+1)n(n+1)là tích 2 số TN liên tiếp . Do đó n(n+1)+1không chia hết cho 2
- n2+n+1=n(n+1)+1
Ta có n(n+1)l là tích của 2 số TN liên tiếp nên tận cùng bằng 0,2,6 . Suy ra n(n+1)tận cùng bằng 1,3,7 không chia hết cho 5
Đúng 1
Bình luận (0)
tham khao
https://olm.vn/hoi-dap/detail/93364253.html
Đúng 0
Bình luận (0)
A=n2+n+1, chứng minh A không chia hết cho 4 biết n∈Z
\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Với \(n\inℤ\)thì \(n\left(n+1\right)\)là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(2\).
Do đó \(n\left(n+1\right)\)là số chẵn nên \(A=n\left(n+1\right)+1\)là số lẻ.
Do đó \(A\)không chia hết cho \(4\).
Cho n thuộc N. Chứng minh rằng n2+n+1 không chia hết cho 2 và không chia hết cho 9
4 tháng 10 2021 lúc 9:32
1.Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
2.Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Pls!
Bài 2:
\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
a) Cho A = 119 + 118 + 117 +…+11 + 1. Chứng minh rằng A ⋮ 5
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 4.
\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ
Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)
Đúng 1
Bình luận (1)
a) chịu
b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)
Đúng 0
Bình luận (0)