+Vì HC>HB nên đáy tam giác AHC> đáy tam giác AHB

Dựa vào định lý Pi-ta-go,ta có:

         \(AH^2+CH^2=AC^2\); \(AH^2+HB^2=AB^2\)

Mà AC>AB nên \(AC^2>AB^2\)

Vậy AC>AB

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có: AB²=AH²+BH²

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ACH vuông tại h ta có: AC²=AH²+CH²

mà CH>BH nên CH²>BH²

=>AH²+CH²>AH²+BH²=> AC²>AB² => AC>AB => dpcm

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

a) ta có AH⊥BC  
⇒
ˆ
A
H
B
=
ˆ
A
H
C
=90 độ

ta có AB=AC 
⇒
Δ
ABC cân tại A

⇒
ˆ
A
B
C
= 
ˆ
A
C
B
  hay
ˆ
A
B
H
=
ˆ
A
C
H

Xét 
Δ
AHB
(
ˆ
A
H
B
=
90
đ
ộ
)
 và 
Δ
AHC 
(
ˆ
A
H
C
=
90
)
đ
ộ
 có 

AB=AC(giả thiết)

ˆ
A
B
H
=
ˆ
A
C
H
 (chứng minh trên)

⇒
 
Δ
AHB= 
Δ
AHC(cạnh huyền - góc nhọn)

⇒
HB=HC(2 góc tương ứng)

vậy HB=HC

a: Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(HB^2=6^2-4,8^2=12.96\)

=>\(HB=\sqrt{12,96}=3,6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC=\dfrac{6^2}{3,6}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+6^2=10^2\)

=>\(AC^2=100-36=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔHAD có \(\widehat{AHD}=90^0\); HA=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

Xét tứ giác IDBA có \(\widehat{IDB}+\widehat{IAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên IDBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAIB có \(\widehat{BAI}=90^0;\widehat{AIB}=45^0\)

nên ΔAIB vuông cân tại A

=>AI=AB