1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

a. \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Vậy GTLN của A = 7 khi x = 2

b. \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN của B = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)

\(C=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-8y+16\right)+22\\ =-\left(x^2+2x.2+2^2\right)-\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+22\\ =-\left(x+2\right)^2-\left(y-4\right)^2+22\\ Vậy:max_C=22.khi.x=-2.và.y=4\)

\(P=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\le10\)

\(minP=10\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)

\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(A=5x-x^2\)

\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5x-x^2\) là \(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

b) Ta có: \(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy: GTLN của biểu thức \(B=x-x^2\)là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

c) Ta có: \(C=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=4x-x^2+3\) là 7 khi x=2

TL

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.

\(a,F=\dfrac{x^2+x+4x^2+2-x^2+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x}{x-1}\\ b,\left|x+2\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-2=-1\left(ktm\right)\\x=-1-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\\ \Leftrightarrow F=\dfrac{-12}{-4}=3\\ c,K=F\left(x-1\right)-x^2-2021=4x-x^2-2021\\ K=-\left(x^2-4x+4\right)-2017=-\left(x-2\right)^2-2017\le-2017\\ K_{max}=-2017\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)