Câu 3: 

a: \(BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=4\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{A}=180^0-2\cdot70^0=40^0< \widehat{B}\)

nên BC<AC=AB

c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

Câu 2

a) Thay y = -2 vào biểu thức đã cho ta được:

2.(-2) + 3 = -1

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại y = -2 là -1

b) Thay x = -5 vào biểu thức đã cho ta được:

2.[(-5)² - 5] = 2.(25 - 5) = 2.20 = 40

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -5 là 40

Tham khảo!

https://youtu.be/z8c3fae6IDA

Tham khảo!

Tick đúng cho mik đi !!

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔBAM có

MA=MB

Do đó: ΔBAM cân tại M

Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MBA}=60^0\)

nên ΔMAB đều

b: ΔMAB đều

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AM

Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

HA=HM

\(\widehat{HMN}=\widehat{HAB}\)

Do đó: ΔHMN=ΔHAB

=>HN=HB

Xét tứ giác ABMN có

H là trung điểm chung của AM và BN

nên ABMN là hình bình hành

=>AN//MB và AN=MB

AN=MB

MB=MC

Do đó: AN=MC

AN//MB

\(M\in BC\)

Do đó: AN//MC

Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành 

Hình bình hành AMCN có AC\(\perp\)MN

nên AMCN là hình thoi

c: ABMN là hình bình hành

=>\(\widehat{NMB}+\widehat{MBA}=180^0\)

=>\(\widehat{NMB}=120^0\)

Hình bình hành ABMN có NB\(\perp\)AM

nên ABMN là hình thoi

Xét ΔNMB có \(\dfrac{NB}{sinNMB}=\dfrac{BM}{sinMNB}\)

=>\(\dfrac{NB}{sin120}=\dfrac{BM}{sin30}\)

=>\(NB=BM\cdot\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AC}{2\cdot BM}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AC=BM\cdot\sqrt{3}\)

=>AC=NB

Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

Bài 1:

a,b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến

nên AM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>góc BAM=góc CAM và AM vuông góc với BC

c: Xét ΔEBC có

EM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔEBC cân tại E

d: Xét ΔKCB có

CE là trung tuyến

CE=KB/2

Do đó: ΔKCB vuông tại C

=>KC//AE

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

hay MN//BP và MN=BP

Xét tứ giác BMNP có 

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

Thực sự mình cũng không hiểu cách giải theo hướng dẫn bạn trích ở trên. Nhưng bạn có thể như sau:

\(\frac{a}{b^2}+\frac{4b}{a^2+b^2}=\frac{2a}{1-a^2}+\frac{4b}{1-b^2}=\frac{2a^2}{a(1-a^2)}+\frac{4b^2}{b(1-b^2)}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:
\(2a^2(1-a^2)^2=2a^2(1-a^2)(1-a^2)\leq \left(\frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}\)

$\Rightarrow a(1-a^2)\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \frac{2a^2}{a(1-a^2)}\geq 3\sqrt{3}a^2$

Tương tự: $\frac{4b^2}{b(1-b^2)}\geq 6\sqrt{3}b^2$

Do đó: $\frac{a}{b^2}+\frac{4b}{a^2+b^2}\geq 3\sqrt{3}(a^2+2b^2)=3\sqrt{3}$ (đpcm)

Bài toán này xuất phát từ bài toán quen thuộc:

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. CMR:

$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$