Bài 11: Hình thoi

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Thu

loading...  làm chi tiết theo chương trình mới lớp 8 ạ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 11 2023 lúc 18:17

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔBAM có

MA=MB

Do đó: ΔBAM cân tại M

Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MBA}=60^0\)

nên ΔMAB đều

b: ΔMAB đều

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AM

Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

HA=HM

\(\widehat{HMN}=\widehat{HAB}\)

Do đó: ΔHMN=ΔHAB

=>HN=HB

Xét tứ giác ABMN có

H là trung điểm chung của AM và BN

nên ABMN là hình bình hành

=>AN//MB và AN=MB

AN=MB

MB=MC

Do đó: AN=MC

AN//MB

\(M\in BC\)

Do đó: AN//MC

Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành 

Hình bình hành AMCN có AC\(\perp\)MN

nên AMCN là hình thoi

c: ABMN là hình bình hành

=>\(\widehat{NMB}+\widehat{MBA}=180^0\)

=>\(\widehat{NMB}=120^0\)

Hình bình hành ABMN có NB\(\perp\)AM

nên ABMN là hình thoi

Xét ΔNMB có \(\dfrac{NB}{sinNMB}=\dfrac{BM}{sinMNB}\)

=>\(\dfrac{NB}{sin120}=\dfrac{BM}{sin30}\)

=>\(NB=BM\cdot\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AC}{2\cdot BM}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AC=BM\cdot\sqrt{3}\)

=>AC=NB


Các câu hỏi tương tự
Hà Thu
Xem chi tiết
Thư Minh
Xem chi tiết
Đỗ Trần Việt Dũng
Xem chi tiết
hoàng đức long
Xem chi tiết
hoàng đức long
Xem chi tiết
vietdat vietdat
Xem chi tiết
Mai Ngô
Xem chi tiết
Lê Hoàng Thảo Nguyên
Xem chi tiết
nasa
Xem chi tiết