a) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)

Suy ra \(IM = IP\) và \(NQ \bot MP\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{MIN}}} = 90\)

Xét tam giác vuông \(MPI\) (vuông tại \(I\)) ta có:

\(M{I^2} = M{N^2} - N{I^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\) (định lý Pythagore)

Suy ra \(MI = 8\) (dm)

b) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)

Suy ra \(NI\) là phân giác của \(\widehat {MNP}\)

Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{{128^\circ }}{2} = 64^\circ \)

Xét \(\Delta MNI\) vuông tại \(I\) ta có:

\(\widehat {{\rm{MNI}}} + \widehat {{\rm{NMI}}} = 90\)

Suy ra \(\widehat {IMN} = 90^\circ  - \widehat {MNI} = 90^\circ  - 64^\circ  = 26^\circ \)

a) Hình thang \(MNPQ\) có \(\widehat Q = 90^\circ \) nên là hình thang vuông. Suy ra \(\widehat M = 90^\circ \)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: \(\widehat P = 360^\circ  - \left( {90^\circ  + 90^\circ  + 125^\circ } \right) = 55^\circ \)

b) Hình thang \(MNPQ\) có \(\widehat P = \widehat Q = 110^\circ \) nên là hình thang cân.

Suy ra \(\widehat M = \widehat N = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ \)

Cách 1: - Vẽ đoạn thẳng MN = 4 cm.

- Lấy M tâm, vẽ đường tròn bán kính 4 cm (hình vẽ).

- Trên đường tròn lấy điểm Q, nối M với Q. Khi đó MQ= 4cm.

- Qua N và Q lần lượt vẽ hai đường tròn bán kính bằng 4 cm, hai đường tròn này cắt nhau tại M và P (P khác M).

- Nối P với N và P với Q ta được hình thoi MNPQ. Các cạnh PN=QP =4cm.

Nhận xét: Hình vẽ có tính chất các cạnh MN=NP=PQ=QM =4cm

Góc \(\widehat {MNQ}\) khác nhau thì sẽ tạo được các hình thoi khác nhau.

Cách 2:

- Vẽ đoạn thẳng MN = 4 cm

- Vẽ đoạn thẳng MQ = 4 cm

- Từ Q vẽ đường thẳng song song với MN, trên đường thẳng đó lấy điểm P sao cho PQ = 4 cm.

- Nối P với N ta được hình thoi MNPQ.

Chu vi hình thoi MNPQ là: 4.MN = 4.6 = 24 (cm)

a) Diện tích hình thoi MPNQ là:

\(S_{MPNQ}=\frac{1}{2}. MN. PQ=\frac{1}{2}. 8.6=24 (cm^2)\)

b) Chu vi hình thoi MPNQ là:       

\(C_{MPNQ}=4. MP = 4. 5 = 20 (cm)\)

a: Xét tứ giác ABQM có 

AM//QB

AM=QB

DO đó: ABQM là hình bình hành

mà MA=MQ

nên ABQM là hình thoi

b: Xét tứ giác ANBQ có 

AN//BQ

AN=BQ

Do đó: ANBQ là hình bình hành

Suy ra: AQ//BN

c: Xét tứ giác ANPB có 

AN//BP

AN=BP

Do đó: ANPB là hình bình hành

mà NA=NP

nên ANPB là hình thoi

Xét ΔQPA có
AB là đường trung tuyến

AB=QP/2

Do đó:ΔQPA vuông tại A

hay \(\widehat{QAP}=90^0\)

a) Đáp án:B

b) Đáp án:D

c) Đáp án:B

d) Đáp án:B