a) (x-y)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴) = x(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴)-y(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴) =(x⁵+x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴)-(x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴+y⁵) = x⁵+x⁴y+x³y²+x²y²+xy⁴-x⁴y-x³y²-x²y²-xy⁴-y⁵ =x⁵-y⁵⇒Điều cần chứng minh

Các câu b d tương tự

+ x+y=2 ta có bảng

+khi x=0, y=2 ta có BPT 0^{4 +} 2⁴ >= 2

+ khi x= 1, y=1 ta có BPT 1⁴ + 1⁴ >=2

⁺ khi x = 2, y=0 ta có BPT 2⁴ + 0⁴ >=2

Nên x⁴ + y⁴ >=2

Ta có: xy = ab <=> \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}\)(a; y \(\ne\)0)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\b=yk\end{cases}}\)(*)

Khi đó: x + y = a + b <=> ak + y = a + yk

<=> ak - a + y - yk = 0

<=> a(k - 1) - y(k - 1) = 0

<=> (a - y)(k - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=y\\k=1\end{cases}}\)

Với a = y => b = x

<=> aⁿ = yⁿ  (1) và bⁿ = xⁿ (2) (x \(\in\)N)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế : aⁿ + bⁿ = yⁿ + xⁿ

Với k = 1 thay vào (*) => \(\hept{\begin{cases}x=a\\b=y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x^n=a^n\\y^n=b^n\end{cases}}\) => xⁿ + yⁿ = aⁿ + bⁿ

=> đpcm

Đáp án D

Đặt

Đáp án D

Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t  

⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4

⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .

Đáp án là D

Chọn D.