cho tam giác ABC cân ở A, trung tuyến BM , CN , trọng tâm là G . trên tia đối của MG lấy D sao cho MD = MG , trên tia đối của tia NG lấy E sao cho NE = NG .Chứng minh BCDE là hình chữ nhật .
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC, vẽ trung tuyến BM và CN cắt tại điểm G a) Chứng minh tam giác GBC cân
b) Trên tia đối MB lấy điểm D sao cho MD = MG. Trên tia đối tia NC lấy điểm E sao cho NE = NG Chứng minh BCDE là hình chữ nhật
- Giúp mình với mình cần gấp cảm ơn nhiều !!! -
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Xét ΔACB có
BM,Cn là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
mà BM=CN
nên BG=CG
b: BG=2/3BM
=>BG=2GM
=>BG=GD
=>G là trung điểm của BD và BD=2BG
CG=2/3CN
=>CG=2GN
=>CG=GE
=>G là trung điểm của CE và CE=2CG
CE=2CG
BD=2BG
mà CG=BG
nên CE=BD
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
CE=BD
=>BCDE là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc A=60 độ, AH vuông góc với BC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho MG=MD. Trên tia đối của tia NG lấy điểm E sao cho NG=NE
a. Chứng minh rằng BCDE là hình chữ nhật
b. Tính diện tích của tam giác BCD biết BG=2,5cm và BC=4cm
c. Tính số đo của góc BGC
Giải giúp mình với ạ! Mình cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A, biết A = 60 độ, AH vuông góc BC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho MG=MD.Trên tia đối tia NG lấy điểm E sao cho NG=NE
a) chứng minh BCDE là hình chữ nhật
b) tính diện tích của tam giác BCD biết BG=2,5cm và BC=4cm
c) tính số đo góc BGC
Cho ΔABC cân tại A. Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
a) chứng minh: tứ giác BCMN là hình thang cân
ΔBCN = ΔCBM
b) gọi I và P lần lượt là giao điểm của AG với MN và BC . Chứng minh rằng I và P lần lượt là trung điểm của MN và BC
c) trên tia đối của tia MGMG lấy điểm D sao cho MD = MG
trên tia đối của tia NG lấy điểm E sao cho NE = NG
chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BM và CN là các đường trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của MG lấy D sao cho MG = MD, E đối xứng G qua N. Chứng minh tứ giác BDCE là hình chữ nhật
Cho ΔABC cân tại A. AH là đường cao, BM và CN là trung tuyến. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Trên tia đối của tia MG ta lấy điểm D sao cho MG = MD. Trên tia đối của tia NG ta lấy điểm E sao cho NG = NE. C/m: tứ giác BCDE là hình chữ nhật.
https://i.imgur.com/i4nHDT9.png
Do G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) BG = 2GM (1)
CN là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) CG = 2 GN (2)
Do MG = MD (gt)
\(\Rightarrow\) GD = 2GM (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) BG = GD
Hay G là trung điểm của BD
Do NG = NE (gt)
\(\Rightarrow\) GE = 2GN (4)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\) CG = GE
Hay G là trung điểm của CE
Xét \(\Delta\)BCN và \(\Delta\)CBM có:
BC là cạnh chung
\(\widehat{CBN}=\widehat{BCM}\) (gt)
BN = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{AC}{2}=\) CM (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCN = \(\Delta\)CBM (c-g-c)
\(\Rightarrow\) BM = CN (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) BG = CG
\(\Rightarrow\) BD = CE
Xét tứ giác BCDE có:
G là trung điểm của BD (cmt)
G là trung điểm của CE (cmt)
\(\Rightarrow\) BCDE là hình bình hành
Mà BD = CE (cmt)
\(\Rightarrow\) BCDE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC. 2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của MG lấy điểm E sao cho ME=MG. Trên tia đối của tia NG lấy điểm F sao cho NF=NG
Chứng minh: a)BF=CE
b) BF // CE
Cho tam giác cân ABC (AB=CA), có BM, CN là 2 trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF-NG. Chứng minh: a) AG vuông góc BC
b) Tam giác BGF= tam giác EGC
c) BC // EF
Cho tam giác ABC và 3 trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại trọng tâm G của tam giác. Trên tia GM lấy D sao cho MD = MG. Trên tia GN lấy E sao cho NE = NG. Trên GP lấy F sao cho PF = PG.
a, Chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác DEF
b, Cminh G là trọng tâm của tam giác DEF.