Question

Cho ΔABC cân tại A. AH là đường cao, BM và CN là trung tuyến. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Trên tia đối của tia MG ta lấy điểm D sao cho MG = MD. Trên tia đối của tia NG ta lấy điểm E sao cho NG = NE. C/m: tứ giác BCDE là hình chữ nhật.

Answer 1

https://i.imgur.com/i4nHDT9.png

Answer 2

Do G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)​

\(\Rightarrow\) BG = 2GM (1)

CN là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)​

\(\Rightarrow\) CG = 2 GN (2)

Do MG = MD (gt)

\(\Rightarrow\) GD = 2GM (3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) BG = GD

Hay G là trung điểm của BD

Do NG = NE (gt)

\(\Rightarrow\) GE = 2GN (4)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\) CG = GE

Hay G là trung điểm của CE

Xét \(\Delta\)BCN và \(\Delta\)CBM có:

BC là cạnh chung

\(\widehat{CBN}=\widehat{BCM}\) (gt)

BN = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{AC}{2}=\) CM (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCN = \(\Delta\)CBM (c-g-c)

\(\Rightarrow\) BM = CN (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) BG = CG

\(\Rightarrow\) BD = CE

Xét tứ giác BCDE có:

G là trung điểm của BD (cmt)

G là trung điểm của CE (cmt)

\(\Rightarrow\) BCDE là hình bình hành

Mà BD = CE (cmt)

\(\Rightarrow\) BCDE là hình chữ nhật