Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung điểm của dây MN.

a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn

b)  Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?

c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của (O) khi AB = R 

: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB. a. Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB, MA, MB.

b. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức: có giá trị nhỏ nhất.

c. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. 

a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .

c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .

d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.

Cần giải câu d

Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 30 ° , đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng A B = 2 A D  và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng 32 π .

A.  V = 874 3 π

B. V = 847 3 π

C. V = 784 3 π

D. V = 438 π

Cho đường tròn (O) đường kính AB , điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường tròn (I) có đường kính CB

a) Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (I)

b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC . Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ?

c) Gọi K là giao điểm của DB là đường tròn (I) . Chứng minh rằng 3 điểm E,C,K thẳng hàng

d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (I)

*******BÀI NÀY VẼ HÌNH HƠI KHÓ NÊN CẦN CẢ HÌNH********

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D.

a, AM và BM cắt OC và OD theo thứ tự ở E và F. Tứ giác OEMF là hình gì?

b, Gọi I là giao điểm của hai đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M di động trên nửa đường tròn (O) thì điểm I di động trên đường nào?

c, Xác định vị trí của M để tứ giác OEMF là hình vuông. Tính diện tích của hình vuông này, cho biết AB = 6cm.

d, Tích AB . CD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O).

Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và  B A C ^ = 30 ° . Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M nằm trong nửa đường tròn đó (M ∉ AB), kẻ đường vuông góc với AB tại H (H ≠ A, B và O). Kéo dài AM và BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh 4 điểm D, M, C, N cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh 3 điểm M, N, H thẳng hàng.c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm D, M, C, N.