Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\)

a) Xác định hệ số a. Tính \(f(0);f(1);f(2);f(3);f(4)\) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a

b) Cho đồ thị hàm số y=f(x) (H.6.17). Xét từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục Ox?

c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét  hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.

3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.

4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).

5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

I. Hàm số có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0

III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2

IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A.1

B.4

C.3

D.2

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x^2-9}\) có đồ thị như hình trên (Hình 53)

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi \(x\rightarrow-\infty\), \(x\rightarrow3^-,x\rightarrow-3^+\)

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau :

* \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-\infty;-3\right)\)

* \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-3;3\right)\)

Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và  f(-2) = f( 2) = 0

Hàm số  g( x) = [ f( 3-x)]2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (- 2; -1)

B. (1; 2)

C. (2; 5)

D. ( 5 ;   + ∞ )

Cho hàm số y=  f(x) . Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình bên dưới

Hàm số  g(x) = f( 3-x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( - ∞ ; - 1 )

B. (-1; 2)

C. (2; 3)

D. (4; 7)

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình bên dưới.

Hàm số g(x)=f(|3-x|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (4;7).                   

B. (2;3).                

C.  - ∞ ; - 1            

D. (-1;2).