a/ \(5^{2014}+5^{2013}-5^{2012}=5^{2012}\left(5^2+5-1\right)=5^{2012}.29⋮29\left(đpcm\right)\)

b/ \(7^{500}+7^{499}-7^{498}=7^{498}\left(7^2+7-1\right)=7^{498}.55⋮11\left(đpcm\right)\)

Ta có:

A= 5²⁰¹⁴-5²⁰¹³+5²⁰¹²⋮105

A= 5^2011(5^3- 5^2)+5

A=5^2011(125- 25)+5

A= 5^2011. 105

=> A:105​(đpcm)

5^2014-5^2013+5^2012

=5^2012(5^2-5^1+1)

 =5^2012.21 =5^2011.5.21

=5^2011.105

Vậy 5^2014-5^2013+5^2012 chia hết cho 105

chúc bạn học tốt

Ta có: \(5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}\)

\(=5^{2012}\cdot\left(5^2-5+1\right)\)

\(=5^{2011}\cdot5\cdot21\)

\(=5^{2011}\cdot105⋮105\)(đpcm)

nhóm cái đầu với cái cuối

ko hiểu? 

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

đúng rùi

Đặt ( 6x + 11y) là A

      ( x + 7y ) là B

Ta có: 5A+B= 5( 6x + 11y ) + ( x + 7y )

                  = 30x + 55y + x + 7y

                  = 31x +62y

Do 31 chia hết cho 31 => 31x phải chia hết cho 31

    62 chia hết cho 31 => 62y phải chia hết cho 31

=> 31x + 62y chia hết cho 31

hay 5A+B chia hết cho 31                                          

mà A chia hết cho 31 => 5A cũng phải chia hết cho 31

=> B sẽ chia hết cho 31 (đpcm) ahihi nhớ k mk nha

nhớ k cho mk nha

Vì 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 (31y chia hết cho 31)

=> 6x+42y chia hết cho 31 

=> 6(x+7y) chia hết cho 31 

Mà (6;31)=1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)

Đặt \(A=6.\left(x+7y\right)-\left(6x+11y\right)\) 

\(\Rightarrow A=6x+42y-6x-11y\)\(=y\left(42-11\right)=31y\)

Vì 31y chia hết cho 31 và 6x + 11y chia hết cho 31

Nên 6 (x+7y) chia hết cho 31.

Do ƯCLN(6;31) = 1 nên x+7y chia hết cho 31

Vậy : Nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31.

cho mik hỏi điều ngược lại có đúng ko? ai trả lời mik cho, mình đang cần gấp

Giả sử x+7y chia hết cho 31

=> 6(x+7y)=6x+42y =6x+11y+31y

Vì 6x+11 chia hết cho 31

=> Để 6x+42 chia hết cho 31 thì 6x+11 chia hết cho 31

=> x+7y chia hết cho 31 (đpcm)

6x+11y chia hết cho 31

=>6x+11y+31y chia hết cho 31

=>6x+(11y+31y) chia hết cho 31

=>6x+42y chia hết cho 31

=>6(x+7y) chia hết cho 31

mà (6;31)=1

=>x+7y chia hết cho 31(đpcm)