Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bùi Doãn Nhật Quang
Xem chi tiết
ILoveMath
27 tháng 1 2022 lúc 10:18

\(1,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\\ =a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\\ =a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\\ =\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\\ =a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\\ =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

2, \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow b^2c^2-2abcd+a^2d^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc-ad\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Thanh Quân
27 tháng 1 2022 lúc 10:18

\(1\)

⇔ \(\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) ⇒ \(\left(dpcm\right)\)

\(2\)/

\(\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2\)

\(\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)

\(\left(ad-bc\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

Hoàng Việt Tân
27 tháng 1 2022 lúc 10:36

1/ \((ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 = (ac)^2 + (bd)^2 + 2(ac)^2 (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 - 2(ad)^2 (bc)^2 \)

                                          \(= (ac)^2 + (bd)^2 + 2(acbd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 - 2(adbc)^2 \)

                                          \(= (ac)^2 + (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2\)

                                          \(= a^2 c^2 + b^2 c^2 + a^2 d^2 + b^2 d^2\)

                                          \(= (a^2 + b^2)c^2 + (a^2 + b^2)d^2\)

                                          \(= (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\)

➤ \((ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\)

2/ \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) ≥ (ac + bd)^2 \) 

↔ \((ac)^2 + (bc)^2 + (ad)^2 + (bd)^2 ≥ (ac)^2 + (bd)^2 + 2(ac)(bd)\)

\( (bc)^2 + (ad)^2 ≥ 2(acbd)\)

\( (bc)^2 + (ad)^2 - 2(bcad) ≥ 0\)

↔ \( (bc - ad)^2 ≥ 0 \) với mọi a,b,c và d

➤ \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) ≥ (ac + bd)^2 \) với mọi a,b,c,d

 
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Bích
17 tháng 1 2022 lúc 16:23
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Khách vãng lai đã xóa
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 4 2019 lúc 16:23

Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :

Giải bài 8 trang 62 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.

a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.

b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.

c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.

Rosie
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Tuyet
28 tháng 1 2023 lúc 11:56

Nếu \(c^2+d^2\ge1\left(bất.đẳng.thức.đúng\right)\)

Ta chứng minh c2+d2<1

+Đặt x=1-a2-bvà y =1-c- d2

-0 \(\le x,y\le1\)

Bđt <=> (2 - 2ac - 2bd)2\(\ge\) 4xy <=> ((a-c)2+(b-d)2+x+y)2\(\ge4xy\)

=> ((a-c)2+(b-d)2 + x + y)2 \(\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\left(đpcm\right)\)

Lê Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 2 2022 lúc 8:21

a: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

Lê Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 2 2022 lúc 15:22

a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: \(\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0\)

\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0\)(luôn đúng)

Rhider
18 tháng 2 2022 lúc 15:28

a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2\)

\(=a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)

\(=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2\)

\(=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

\(=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Nguyễn Minh Khang
23 tháng 8 2023 lúc 19:14

dduungg

 

Thảo Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 12 2020 lúc 21:42

Ta có: a+b+c=0

nên a+b=-c

Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)

\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)

\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)

\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)

\(=2bc\)

Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)

\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)

\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)

\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)

\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)

\(=2ac\)

Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)

\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)

\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)

\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)

\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)

\(=2ab\)

Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)

\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(a+b\right)\)

Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được: 

\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)

\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)

Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 12 2021 lúc 9:14

Chọn B

Meso Tieuhoc
24 tháng 12 2021 lúc 9:15

 b nha

ngân giang
24 tháng 12 2021 lúc 9:17

B